RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 3, страницы 291–311 (Mi mais629)  

Вычислительная геометрия

Oб оптимальной интерполяции линейными функциями на $n$-мерном кубе

М. В. Невский, А. Ю. Ухалов

НОМЦ Центр интегрируемых систем, Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Российская Федерация

Аннотация: Пусть $n\in{\mathbb N}$, $Q_n=[0,1]^n$. Через $C(Q_n)$ обозначим пространство непрерывных функций $f:Q_n\to{\mathbb R}$ с нормой $\|f\|_{C(Q_n)}:=\max\limits_{x\in Q_n}|f(x)|,$ через $\Pi_1({\mathbb R}^n)$ — совокупность многочленов от $n$ переменных степени $\leq 1$ (или линейных функций). Пусть $x^{(j)},$ $1\leq j\leq n+1,$ — вершины $n$-мерного невырожденного симплекса $S\subset Q_n$. Интерполяционный проектор $P:C(Q_n)\to \Pi_1({\mathbb R}^n)$, соответствующий симплексу $S$, определяется равенствами $Pf(x^{(j)})= f(x^{(j)}).$ Норма $P$ как оператора из $C(Q_n)$ в $C(Q_n)$ может быть вычислена по формуле $\|P\|=\max\limits_{x\in\mathrm{ver} (Q_n)} \sum\limits_{j=1}^{n+1} |\lambda_j(x)|.$ Здесь $\lambda_j$ — базисные многочлены Лагранжа, соответствующие $S,$ $\mathrm{ver} (Q_n)$ — совокупность вершин $Q_n$. Через $\theta_n$ обозначим минимальную величину $\|P\|.$ Ранее первым автором были доказаны различные соотношения и оценки для величин $\|P\|$ и $\theta_n$, в том числе имеющие геометрический характер. Справедлива эквивалентность $\theta_n\asymp \sqrt{n}.$ Подходящими по размерности $n$ неравенствами являются, например, $\frac{1}{4}\sqrt{n}<\theta_n<3\sqrt{n}.$ Для проектора $P^*$, узлы которого совпадают с вершинами произвольного симплекса максимального объёма в кубе, выполняется $\|P^*\|\asymp\theta_n.$ Если существует матрица Адамара порядка $n+1$, то $\theta_n\leq\sqrt{n+1}.$ В настоящей статье приводятся уточнённые верхние границы чисел $\theta_n$ для $21\leq n \leq 26$, полученные с применением симплексов максимального объёма в кубе. Для построения этих симплексов применяются максимальные определители, элементы которых равны $\pm 1.$ Мы также систематизируем и комментируем лучшие на настоящий момент верхние и нижние оценки чисел $\theta_n$ для конкретных $n.$

Ключевые слова: $n$-мерный симплекс, $n$-мерный куб, интерполяция, проектор, норма, численные методы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.12873.2018/12.1
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ, проект № 1.12873.2018/12.1.


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-291-311

Полный текст: PDF файл (767 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Automatic Control and Computer Sciences, 2018, 52:7, 828–842

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6
Поступила в редакцию: 11.12.2017

Образец цитирования: М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Oб оптимальной интерполяции линейными функциями на $n$-мерном кубе”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 291–311; Automatic Control and Computer Sciences, 52:7 (2018), 828–842

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NevUkh18}
\by М.~В.~Невский, А.~Ю.~Ухалов
\paper Oб оптимальной интерполяции линейными функциями на $n$-мерном кубе
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 3
\pages 291--311
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais629}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-291-311}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35144412}
\transl
\jour Automatic Control and Computer Sciences
\yr 2018
\vol 52
\issue 7
\pages 828--842
\crossref{https://doi.org/10.3103%2FS0146411618070283}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais629
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i3/p291

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:46
    Полный текст:13
    Литература:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019