RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 3, страницы 312–322 (Mi mais630)  

Вычислительная геометрия

О гипотезах Ходжа, Тэйта и Мамфорда–Тэйта для расслоенных произведений семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1

О. В. Орешкина (Никольская)

Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, ул. Горького, 87, г. Владимир, 600000, Россия

Аннотация: Доказаны гипотезы Ходжа, Тэйта и Мамфорда–Тэйта для расслоенного произведения двух неизотривиальных 1-параметрических семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1 при некоторых условиях на вырожденные слои, ранги групп Нерона–Севери общих геометрических слоёв семейств и представления групп Ходжа в трансцендентных частях рациональных когомологий.
Пусть $\pi_i:X_i\to C\quad (i = 1, 2)$ — проективное неизотривиальное семейство поверхностей (возможно, с вырождениями) над гладкой проективной кривой $C$. Предположим, что дискриминантные локусы $\Delta_i=\{\delta\in C  \vert  \mathrm{Sing}(X_{i\delta})\neq\varnothing\}$ не пересекаются, $h^{2,0}(X_{ks})=1,\quad h^{1,0}(X_{ks}) = 0$ для любого гладкого слоя $X_{ks}$, причём выполнены следующие условия:
$(i)$ для любой точки $\delta \in \Delta_i$ и преобразования Пикара–Лефшеца $ \gamma \in \mathrm{GL}(H^2 (X_{is}, \mathbb{Q})) $, ассоциированного с гладкой частью $\pi'_i: X'_i\to C\setminus\Delta_i$ морфизма $\pi_i$ и с обходом вокруг точки $\delta \in C$, имеем неравенство $(\log(\gamma))^2\neq0$;
$(ii)$ многообразия $X_i   (i = 1, 2)$, кривая $C$ и структурные морфизмы $\pi_i:X_i\to C$ определены над некоторым конечнопорожденным подполем $k \hookrightarrow \mathbb{C}$.
Если для общих геометрических слоев $X_{1s}$   и   $X_{2s}$ выполнено хотя бы одно из следующих условий: $(a)$ $b_2(X_{1s})-\mathrm{rank}  \mathrm{NS}(X_{1s})$ является нечетным числом, $ $ $b_2(X_{1s})-\mathrm{rank} \mathrm{NS}(X_{1s})\neq b_2(X_{2s})-\mathrm{rank}  \mathrm{NS}(X_{2s})$; $(b)$ кольцо $\mathrm{End}_{\mathrm{Hg}(X_{1s})} \mathrm{NS}_{\mathbb{Q}}(X_{1s})^\perp$ – мнимое квадратичное поле, $  b_2(X_{1s})-\mathrm{rank} \mathrm{NS}(X_{1s})\neq 4,$ $  \mathrm{End}_{\mathrm{Hg}(X_{2s})} \mathrm{NS}_{\mathbb{Q}}(X_{2s})^\perp$ – вполне вещественное поле или $  b_2(X_{1s})-\mathrm{rank} \mathrm{NS}(X_{1s}) >  b_2(X_{2s})-\mathrm{rank}  \mathrm{NS}(X_{2s})$; $(c)$ $[b_2(X_{1s})-\mathrm{rank} \mathrm{NS}(X_{1s})\neq 4,   \mathrm{End}_{\mathrm{Hg}(X_{1s})} \mathrm{NS}_{\mathbb{Q}}(X_{1s})^\perp= \mathbb{Q}$; $ $ $b_2(X_{1s})-\mathrm{rank} \mathrm{NS}(X_{1s})\neq b_2(X_{2s})-\mathrm{rank}  \mathrm{NS}(X_{2s})$, то для расслоенного произведения $X_1 \times_C X_2$ верна гипотеза Ходжа, для любого гладкого проективного $k$-многообразия $X_0$ с условием $X_1 \times_C X_2$ $\widetilde{\rightarrow}$ $X_0 \otimes_k \mathbb{C}$ верны гипотеза Тэйта об алгебраических циклах и гипотеза Мамфорда–Тэйта для когомологий чётной степени. Более того, пространство $H^2_{\textét}(X_0 \otimes_k \overline{k}, \mathbb{Q}_l(1))$ порождается классами дивизоров.

Ключевые слова: гипотезы Ходжа, Тэйта, Мамфорда–Тэйта, расслоенное произведение, группа Мамфорда–Тэйта, $l$-адическое представление.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-31-00266_мол_а
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-31-00266).


DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-312-322

Полный текст: PDF файл (698 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.7
Поступила в редакцию: 24.12.2017

Образец цитирования: О. В. Орешкина (Никольская), “О гипотезах Ходжа, Тэйта и Мамфорда–Тэйта для расслоенных произведений семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 312–322

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ore18}
\by О.~В.~Орешкина (Никольская)
\paper О гипотезах Ходжа, Тэйта и Мамфорда--Тэйта для расслоенных произведений семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом~1
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 3
\pages 312--322
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais630}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-312-322}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35144413}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais630
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i3/p312

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:48
    Полный текст:20
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019