RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 3, страницы 331–342 (Mi mais632)  

Теория функций

Изопериметрические и функциональные неравенства

В. С. Климов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Российская Федерация,

Аннотация: Устанавливаются оценки снизу интегрального функционала
$$\int\limits_\Omega f(u(x), \nabla u(x))   dx ,$$
где $\Omega$ — ограниченная область в пространстве $\mathbb{R}^n \; (n \geqslant 2)$, интегрант $f(t,p)   (t \in [0, \infty),\; p \in \mathbb{R}^n)$ — функция, $B$-измеримая по переменному $t$ и выпуклая и четная по переменному $p$, $\nabla u(x)$ — градиент (в смысле Соболева) функции $u \colon \Omega \rightarrow \mathbb{R}$. В первом и втором разделах существенную роль играют свойства перестановок дифференцируемых функций, а также изопериметрическое неравенство вида $H^{n-1}( \partial A) \geqslant \lambda(m_n A)$, связывающее $(n-1)$-мерную меру Хаусдорфа $H^{n-1}(\partial A )$ относительной границы $\partial A$ множества $A \subset \Omega$ с его $n$-мерной мерой Лебега $m_n A$. Интегрант $f$ при этом предполагается изотропным, т.е. $f(t,p) = f(t,q)$, если $|p| = |q|$. Намечены приложения установленных результатов к многомерным вариационным задачам.
Для функций $u$, обращающихся в нуль на границе области $\Omega$, предположение об изотропности $f$ можно опустить. В этом случае существенную роль начинают играть операции симметризации по Штейнеру и Шварцу интегранта $f$ и функции $u$. Соответствующие варианты оценок снизу обсуждаются в третьем пункте. Принципиально новым здесь является то, что операция симметризации применяется не только к функции $u$, но и к интегранту $f$. Геометрическую основу результатов третьего пункта составляют неравенство Брунна–Минковского, а также свойства симметризации алгебраической суммы множеств.

Ключевые слова: перестановка, выпуклая функция, мера, градиент, симметризация, изопериметрическое неравенство.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-331-342

Полный текст: PDF файл (669 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518
Поступила в редакцию: 03.01.2018

Образец цитирования: В. С. Климов, “Изопериметрические и функциональные неравенства”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 331–342

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kli18}
\by В.~С.~Климов
\paper Изопериметрические и функциональные неравенства
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 3
\pages 331--342
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais632}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2018-3-331-342}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35144415}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais632
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i3/p331

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:52
    Полный текст:26
    Литература:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019