RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 6, страницы 680–691 (Mi mais656)  

Вычислительная геометрия

О некоторых задачах для симплекса и шара в ${\mathbb R}^n$

М. В. Невский

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $C$ — выпуклое тело, $S$ невырожденный симплекс в ${\mathbb R}^n$. Через $\tau S$ обозначим образ $S$ при гомотетии относительно центра тяжести $S$ с коэффициентом $\tau$. Под $\xi(C;S)$ понимается минимальное $\tau>0,$ для которого $C$ является подмножеством симплекса $\tau S$. По определению, $\alpha(C;S)$ есть минимальное $\tau>0$, такое что $C$ принадлежит трансляту симплекса $\tau S$. Ранее автор доказал, что справедливы равенства $\xi(C;S)=(n+1)\max\limits_{1\leq j\leq n+1} \max\limits_{x\in C}(-\lambda_j(x))+1$ \linebreak (если $C\not\subset S$), $\alpha(C;S)= \sum\limits_{j=1}^{n+1} \max\limits_{x\in C} (-\lambda_j(x))+1.$ Здесь $\lambda_j$ — линейные функции, называемые базисными многочленами Лагранжа симплекса $S$. Они таковы, что числа $\lambda_j(x),\ldots, \lambda_{n+1}(x)$ являются барицентрическими координатами точки $x\in{\mathbb R}^n$. В предыдущих работах автора указанные формулы исследовались в ситуации, когда $C$ представляет собой $n$-мерный единичный куб $Q_n=[0,1]^n$. В статье рассматривается случай, когда $C$ есть единичный евклидов шар $B_n=\{x: \|x\|\leq 1\},$ где $\|x\|=(\sum\limits_{i=1}^n x_i^2 )^{1/2}.$ Устанавливаются различные соотношения для $\xi(B_n;S)$ и $\alpha(B_n;S)$, а также приводится их геометрическая интерпретация. Например, если $\lambda_j(x)= l_{1j}x_1+\ldots+ l_{nj}x_n+l_{n+1,j},$ то $\alpha(B_n;S)= \sum\limits_{j=1}^{n+1}(\sum\limits_{i=1}^n l_{ij}^2)^{1/2}$. Минимальное возможное значение каждой из величин $\xi(B_n;S)$, $\alpha(B_n;S)$ для $S\subset B_n$ равно $n$ и соответствует правильному симплексу, вписанному в $B_n$. Даётся сравнение с результатами, полученными ранее для $C=Q_n$.

Ключевые слова: $n$-мерный симплекс, $n$-мерный шар, гомотетия, коэффициент поглощения.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-680-691

Полный текст: PDF файл (571 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6
Поступила в редакцию: 20.09.2018
Исправленный вариант: 30.10.2018

Образец цитирования: М. В. Невский, “О некоторых задачах для симплекса и шара в ${\mathbb R}^n$”, Модел. и анализ информ. систем, 25:6 (2018), 680–691

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nev18}
\by М.~В.~Невский
\paper О некоторых задачах для симплекса и шара в ${\mathbb R}^n$
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2018
\vol 25
\issue 6
\pages 680--691
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais656}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-680-691}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais656
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v25/i6/p680

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:28
    Полный текст:11
    Литература:8

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019