Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2019, том 26, номер 2, страницы 267–278 (Mi mais678)  

Theory of computing

Существование несмещенной состоятельной оценки энтропии для специальной меры Бернулли

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $\Omega = \mathcal{A}^{\mathbb{N}}$ — пространство правосторонних бесконечных последовательностей символов из алфавита $\mathcal{A} = \{0,1\}$, $\mathbb{N} = \{1,2,…\} $,
$$ \rho(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}) = \sum_{k=1}^{\infty}|x_{k} - y_{k}|2^{-k} $$
— метрика на $\Omega$, и $\mu$ — вероятностная мера на $\Omega$. Пусть $\boldsymbol{\xi_0}, \boldsymbol{\xi_1}, …, \boldsymbol{\xi_n}$ — независимые случайные точки на $\Omega$, распределенные по мере $\mu$. Будем изучать оценку $\eta_n^{(k)}(\gamma)$ — величину обратной к энтропии $1/h$, которая определяется следующим образом.
$$ \eta_n^{(k)}(\gamma) = k (r_{n}^{(k)}(\gamma) - r_{n}^{(k+1)}(\gamma)), $$
где
$$ r_n^{(k)}(\gamma) = \frac{1}{n+1}\sum_{j=0}^{n} \gamma(\min_{i:i \neq j} {^{(k)}} \rho(\boldsymbol{\xi_{i}}, \boldsymbol{\xi_{j}})), $$
$\min ^{(k)}\{X_1,…,X_N\}= X_k$, если $X_1\leq X_2\leq …\leq X_N$. Число $k$ и функция $\gamma(t)$ — вспомогательные параметры. Основной результат работы
Теорема. Пусть $\mu$ — мера Бернулли с вероятностями $p_0,p_1>0$, $p_0+p_1=1$, $p_0=p_1^2$, тогда $\forall \varepsilon>0$ существует непрерывная функция $\gamma(t)$ такая, что
$$ |\mathsf{E}\eta_n^{(k)}(\gamma) - \frac1h| <\varepsilon,\quad \mathsf{Var} \eta_n^{(k)}(\gamma)\to 0, n\to\infty. $$


Ключевые слова: мера, метрика, энтропия, оценка, несмещенность, самоподобие, мера Бернулли.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-267-278

Полный текст: PDF файл (643 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
Поступила в редакцию: 06.05.2019
Исправленный вариант: 22.05.2019
Принята в печать:24.05.2019

Образец цитирования: Е. А. Тимофеев, “Существование несмещенной состоятельной оценки энтропии для специальной меры Бернулли”, Модел. и анализ информ. систем, 26:2 (2019), 267–278

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim19}
\by Е.~А.~Тимофеев
\paper Существование несмещенной состоятельной оценки энтропии для специальной меры Бернулли
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2019
\vol 26
\issue 2
\pages 267--278
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais678}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-267-278}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais678
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v26/i2/p267

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:73
    Полный текст:12
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021