RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2019, том 26, номер 2, страницы 279–296 (Mi mais679)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Computing methodologies and applications

Линейная интерполяция на евклидовом шаре в ${\mathbb R}^n$

М. В. Невский, А. Ю. Ухалов

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $x^{(0)}\in{\mathbb R}^n, R>0$. Через $B=B(x^{(0)};R)$ обозначим евклидов шар в ${\mathbb R}^n$, задаваемый неравенством $\|x-x^{(0)}\|\leq R$, $\|x\|:=(\sum_{i=1}^n x_i^2)^{1/2}$. Положим $B_n:=B(0,1)$. Под $C(B)$ будем понимать пространство непрерывных функций $f:B\to{\mathbb R}$ с нормой $\|f\|_{C(B)}:=\max_{x\in B}|f(x)|,$ под $\Pi_1({\mathbb R}^n)$ — совокупность многочленов от $n$ переменных степени $\leq 1$, то есть линейных функций на ${\mathbb R}^n$. Пусть $x^{(1)}, \ldots, x^{(n+1)}$ — вершины $n$-мерного невырожденного симплекса $S\subset B$. Интерполяционный проектор $P:C(B)\to \Pi_1({\mathbb R}^n)$, соответствующий $S$, определяется равенствами $Pf(x^{(j)})= (x^{(j)}).$ Через $\|P\|_B$ обозначим норму $P$ как оператора из $C(B)$ в $C(B)$. Определим $\theta_n(B)$ как минимальную величину $\|P\|_B$ при условии $x^{(j)}\in B$. В статье получена формула для вычисления $\|P\|_B$ через $x^{(0)}$, $R$ и коэффициенты базисных многочленов Лагранжа, соответствующих $S.$ Более подробно исследован случай, когда $S$ — правильный симплекс, вписанный в $B_n$. Доказано, что в этой ситуации справедливо равенство $\|P\|_{B_n}=\max\{\psi(a),\psi(a+1)\},$ где $\psi(t)=\frac{2\sqrt{n}}{n+1}(t(n+1-t))^{1/2}+ |1-\frac{2t}{n+1}|$ $(0\leq t\leq n+1)$, целое $a$ имеет вид $a=\lfloor\frac{n+1}{2}-\frac{\sqrt{n+1}}{2}\rfloor.$ Для такого проектора $\sqrt{n}\leq\|P\|_{B_n}\leq\sqrt{n+1}$, причём равенство $\|P\|_{B_n}=\sqrt{n+1}$ имеет место тогда и только тогда, когда число $\sqrt{n+1}$ является целым. Приводятся точные значения $\theta_n(B_n)$ для $1\leq n\leq 4$. Даются результаты компьютерных вычислений, дополняющие теоретический анализ. Обсуждаются некоторые другие вопросы, связанные с интерполяцией на евклидовом шаре, в том числе открытые.

Ключевые слова: $n$-мерный симплекс, $n$-мерный шар, линейная интерполяция, проектор, норма.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-279-296

Полный текст: PDF файл (778 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6
Поступила в редакцию: 08.12.2018
Исправленный вариант: 21.02.2019
Принята в печать:25.02.2019

Образец цитирования: М. В. Невский, А. Ю. Ухалов, “Линейная интерполяция на евклидовом шаре в ${\mathbb R}^n$”, Модел. и анализ информ. систем, 26:2 (2019), 279–296

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NevUkh19}
\by М.~В.~Невский, А.~Ю.~Ухалов
\paper Линейная интерполяция на евклидовом шаре в ${\mathbb R}^n$
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2019
\vol 26
\issue 2
\pages 279--296
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais679}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-279-296}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais679
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v26/i2/p279

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. В. Невский, “Геометрические оценки при интерполяции на $n$-мерном шаре”, Модел. и анализ информ. систем, 26:3 (2019), 441–449  mathnet  crossref
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:58
    Полный текст:22
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020