RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2019, том 26, номер 3, страницы 441–449 (Mi mais689)  

Discrete mathematics in relation to computer science

Геометрические оценки при интерполяции на $n$-мерном шаре

М. В. Невский

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: Пусть $n\in {\mathbb N}$, $B_n$ — евклидов единичный шар в ${\mathbb R}^n$, задаваемый неравенством $\|x\|\leq 1$, $\|x\|:=(\sum\limits_{i=1}^n x_i^2)^{\frac{1}{2}}$. Под $C(B_n)$ мы понимаем пространство непрерывных функций $f:B_n\to{\mathbb R}$ с нормой $\|f\|_{C(B_n)}:=\max\limits_{x\in B_n}|f(x)|$, под $\Pi_1({\mathbb R}^n)$ — совокупность многочленов от $n$ переменных степени $\leq 1$, т. е. линейных функций на ${\mathbb R}^n$. Пусть $x^{(1)}, \ldots, x^{(n+1)}$ — вершины $n$-мерного невырожденного симплекса $S\subset B_n$. Интерполяционный проектор $P:C(B_n)\to \Pi_1({\mathbb R}^n)$, соответствующий симплексу $S$, определяется равенствами $Pf(x^{(j)})=
f(x^{(j)}).$
Через $\|P\|_{B_n}$ обозначим норму $P$ как оператора из $C(B_n)$ в $C(B_n)$. Определим $\theta_n(B_n)$ как минимальную величину $\|P\|_{B_n}$ при условии $x^{(j)}\in B_n$. Описывается подход, при котором норму проектора удаётся оценить снизу через объём симплекса. Пусть $\chi_n(t):=\frac{1}{2^nn!}[ (t^2-1)^n ] ^{(n)}$ — стандартизованный многочлен Лежандра степени $n$. В статье доказывается неравенство $ \|P\|_{B_n} \geq \chi_n^{-1} (\frac{\mathrm{vol}(B_n)}{\mathrm{vol}(S)}).$ Из этой оценки выводится эквивалентность $\theta_n(B_n)$ $\asymp$ $\sqrt{n}$. Даются оценки констант из неравенств отмеченного вида, а также сравнение с аналогичными соотношениями для линейной интерполяции на единичном $n$-мерном кубе $[0,1]^n$. Полученные результаты могут иметь приложения в полиномиальной интерполяции и вычислительной геометрии.

Ключевые слова: симплекс, шар, объём, линейная интерполяция, проектор, норма, оценка.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-441-449

Полный текст: PDF файл (640 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 514.17+517.51+519.6
Поступила в редакцию: 25.01.2019
Исправленный вариант: 09.06.2019
Принята в печать:17.06.2019

Образец цитирования: М. В. Невский, “Геометрические оценки при интерполяции на $n$-мерном шаре”, Модел. и анализ информ. систем, 26:3 (2019), 441–449

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nev19}
\by М.~В.~Невский
\paper Геометрические оценки при интерполяции на $n$-мерном шаре
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2019
\vol 26
\issue 3
\pages 441--449
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais689}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-441-449}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais689
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v26/i3/p441

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:42
    Полный текст:12
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020