Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Модел. и анализ информ. систем, 2020, том 27, номер 1, страницы 40–47 (Mi mais701)  

Theory of computing

Об одном разбиении отрезка, применяемом для оценки энтропии

Е. А. Тимофеев

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, ул. Советская, 14, Ярославль, 150003 Россия

Аннотация: В работе изучается разбиение отрезка, которое строится по следующему правилу:
$$
\begin{array}{l} Q_1 =\{0,q^2,q,1\}. Q_{n+1}' = qQ_n \cap q^2Q_n, \quad Q_{n+1}" = q^2+qQ_n \cap qQ_n, \quad Q_{n+1}"'= q^2+qQ_n \cap q+q^2Q_n, Q_{n+1} = Q_{n+1}'\cup Q_{n+1}" \cup Q_{n+1}"', \end{array}
$$
где $q^2+q=1$.
Введем последовательность чисел $d= 1,2,1,0,1,2,1,0,1,0,1,2,1,0,1,2,1,…$, положив
$$
\begin{array}{l} d_1=1, d_2=2, d_4 =0; d[2F_{2n}+1 : 2F_{2n+1}+1] = d[1:2F_{2n-1}+1]; \quad n = 0,1,2,…; d[2F_{2n+1}+2 : 2F_{2n+1}+2F_{2n-2}] = d[2F_{2n-1}+2:2F_{2n}]; d[2F_{2n+1}+2F_{2n-2}+1 : 2F_{2n+1}+2F_{2n-1}+1] = d[1:2F_{2n-3}+1]; d[2F_{2n+1}+2F_{2n-1}+2 : 2F_{2n+2}] = d[2F_{2n-1}+2:2F_{2n}]; \quad n = 1,2,3,…; \end{array}
$$
где $F_n$ — числа Фибоначчи ($F_{-1} = 0$, $F_0=F_1=1$).
Основной результат работы.
Теорема.
\begin{gather*} Q_n' = 1 - Q_n"' =\{ \sum_{i=1}^k q^{n+d_i}, k=0,1,…, m_n\},
Q_n" = 1 - Q_n" = \{q^2 + \sum_{i=m_n}^k q^{n+d_i}, k=m_n-1,m_n,…, m_{n+1} \}, \end{gather*}
где $m_{2n} = 2F_{2n-2}$, $m_{2n+1} = 2F_{2n-1}+1$.

Ключевые слова: мера, метрика, энтропия, оценка, несмещенность, самоподобие, мера Бернулли.

DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2020-1-40-47

Полный текст: PDF файл (557 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.17
MSC: 94A17
Поступила в редакцию: 23.11.2019
Исправленный вариант: 18.02.2020
Принята в печать:28.02.2020

Образец цитирования: Е. А. Тимофеев, “Об одном разбиении отрезка, применяемом для оценки энтропии”, Модел. и анализ информ. систем, 27:1 (2020), 40–47

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim20}
\by Е.~А.~Тимофеев
\paper Об одном разбиении отрезка, применяемом для оценки энтропии
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2020
\vol 27
\issue 1
\pages 40--47
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais701}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2020-1-40-47}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mais701
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mais/v27/i1/p40

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Моделирование и анализ информационных систем
    Просмотров:
    Эта страница:75
    Полный текст:13
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021