RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. моделирование, 1999, том 11, номер 12, страницы 87–104 (Mi mm1194)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Вычислительные методы и алгоритмы

Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных краевых задач на локально переизмельчаемых сетках. Уравнения реакции-диффузии

Г. И. Шишкин

Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: На отрезке рассматривается задача Дирихле для параболического уравнения типа реакции-диффузии. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для краевой задачи исследуются классические разностные аппроксимации на последовательно локально переизмельчаемых (априорно, либо апостериорно) сетках. В разностных схемах уточнение сеточных решений проводится лишь на подобластях, подвергающихся переизмельчению (их границы проходят через сеточные узлы); на подобластях адаптации используются равномерные сетки. Показано, что в классе таких разностных схем не существует схем, сходящихся равномерно по параметру $\varepsilon$ (или$\varepsilon$-равномерно). Строятся специальные схемы, позволяющие получать приближения, сходящиеся “почти $\varepsilon$-равномерно” – с ошибкой, слабо зависящей от $\varepsilon$: $|u(x,t)-z(x,t)\leq M[\varepsilon^{-2\nu}N_1^{-2+2\mu}+n_0^{-1}]$, $(x,t)\in\overline G_h$ , где $\nu$$\mu$ – произвольные числа из (0,1]; $N_1+1$ и $N_0+1$ – число узлов сетки по $x$ и $t$, $M=M(\nu,\mu)$.

Полный текст: PDF файл (1757 kB)

Реферативные базы данных:
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 04.12.1996

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных краевых задач на локально переизмельчаемых сетках. Уравнения реакции-диффузии”, Матем. моделирование, 11:12 (1999), 87–104

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi99}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных краевых задач на локально переизмельчаемых сетках. Уравнения реакции-диффузии
\jour Матем. моделирование
\yr 1999
\vol 11
\issue 12
\pages 87--104
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mm1194}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1761051}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1189.65202}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mm1194
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mm/v11/i12/p87

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных краевых задач на локально переизмельчаемых сетках. Уравнения конвекции-диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:5 (2000), 714–725  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of singularly perturbed boundary value problems on locally condensing grids: Convection-diffusion equations”, Comput. Math. Math. Phys., 40:5 (2000), 680–691
    2. Shishkin, GI, “A posteriori and a priori techniques of local grid refinement for parabolic problems with boundary and transition layers”, Numerical Analysis and Its Applications, 1988 (2001), 710  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Г. И. Шишкин, “Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1617–1637  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “The use of solutions on embedded grids for the approximation of singularly perturbed parabolic convection-diffusion equations on adapted grids”, Comput. Math. Math. Phys., 46:9 (2006), 1539–1559  crossref
    4. Shishkin, GI, “Using the technique of majorant functions in approximation of a singular perturbed parabolic convection-diffusion equation on adaptive grids”, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 22:3 (2007), 263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. И. А. Блатов, Н. В. Добробог, “Условная $\varepsilon$-равномерная сходимость алгоритмов адаптации в методе конечных элементов для сингулярно возмущенных задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:9 (2010), 1550–1568  mathnet  mathscinet  adsnasa; I. A. Blatov, N. V. Dobrobog, “Conditional $\varepsilon$-uniform convergence of adaptation algorithms in the finite element method for singularly perturbed problems”, Comput. Math. Math. Phys., 50:9 (2010), 1476–1493  crossref  isi
  • Математическое моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:172
    Полный текст:62
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019