RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. моделирование, 2016, том 28, номер 3, страницы 33–50 (Mi mm3709)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Нелокальная модель формирования рельефа под воздействием потока ионов. Неоднородные наноструктуры

А. Н. Куликов, Д. А. Куликов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова

Аннотация: Рассматривается новая математическая модель процесса формирования неоднородного рельефа на поверхности плоской пластинки под воздействием потока ионов, которая носит название нелокальной модели эрозии.
Данную математическую модель можно рассматривать как один из этапов в развитии детерминистских подходов при изучении соответствующего физико-технологического процесса. Основу этой модели составляет нелинейное эволюционное уравнение с частными производными с отклоняющимся пространственным аргументом, то есть уравнение из относительно нового класса функционально-дифференциальных уравнений. Для него рассмотрена обобщенная периодическая краевая задача.
Предложен механизм формирования наноструктур как процесса самоорганизации. Показана возможность формирования неоднородных структур при смене устойчивости у пространственно однородных состояний равновесия. Выявлены условия, при которых такая потеря устойчивости происходит на высоких модах, что приводит к рождению коротковолнового рельефа. Такой рельеф особенно актуален в наноэлектронике.
Для изучения поставленной задачи использовались методы качественной теории дифференциальных уравнений с бесконечномерным фазовым пространством (пространством начальных условий): метод интегральных (инвариантных) многообразий, нормальных форм, асимптотические методы анализа локальных бифуркаций. В частности, получены асимптотические формулы для тех решений краевой задачи, которые описывают форму формируемого рельефа.
Приведены достаточные условия, при которых семейство таких решений формирует экспоненциальный локальный аттрактор. При этом оказалось, что все решения, принадлежащие этому аттрактору неустойчивы в смысле классического определения Ляпунова. В иной терминологии, они «чувствительны» к начальным условиям. В такой ситуации затруднено прогнозирование формы рельефа, который может быть описан в результате изучаемого физико-технологического процесса. Физики в аналогичных ситуациях, например, в гидродинамике, говорят о проявлении «слабой турбулентности» для данного динамического процесса.
Большинство результатов получено аналитически. Численный анализ был частично использован при изучении характеристического уравнения для точек спектра устойчивости у однородных состояний равновесия.

Ключевые слова: нелокальная модель эрозии, ионная бомбардировка, краевые задачи, устойчивость, бифуркации, аттрактор.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-5932.2015.1
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-31159_мол_а
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Президента РФ (контракт № МК-5932.2015.1), а также поддержке гранта РФФИ (контракт № 14-01-31159 мол_а).


Полный текст: PDF файл (416 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 11.12.2014

Образец цитирования: А. Н. Куликов, Д. А. Куликов, “Нелокальная модель формирования рельефа под воздействием потока ионов. Неоднородные наноструктуры”, Матем. моделирование, 28:3 (2016), 33–50

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KulKul16}
\by А.~Н.~Куликов, Д.~А.~Куликов
\paper Нелокальная модель формирования рельефа под воздействием потока ионов. Неоднородные наноструктуры
\jour Матем. моделирование
\yr 2016
\vol 28
\issue 3
\pages 33--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mm3709}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25865436}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mm3709
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mm/v28/i3/p33

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Н. Куликов, Д. А. Куликов, “Локальные бифуркации в периодической краевой задаче для обобщенного уравнения Курамото–Сивашинского”, Автомат. и телемех., 2017, № 11, 20–33  mathnet  elib; A. N. Kulikov, D. A. Kulikov, “Local bifurcations in the periodic boundary value problem for the generalized Kuramoto–Sivashinsky equation”, Autom. Remote Control, 78:11 (2017), 1955–1966  crossref  isi
  • Математическое моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:203
    Полный текст:62
    Литература:32
    Первая стр.:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019