RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. моделирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. моделирование, 2001, том 13, номер 3, страницы 103–118 (Mi mm698)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Вычислительные методы и алгоритмы

Aппроксимация сингулярно возмущенных уравнений реакции-диффузии на адаптивных сетках

Г. И. Шишкин

Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: На отрезке рассматривается задача Дирихле для параболического уравнения реакции-диффузии. Старшая производная уравнения содержит параметр $\varepsilon$, принимающий произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для краевой задачи рассматриваются классические разностные аппроксимации уравнений на последовательно локально переизмельчаемых (апостериорно) сетках. На подобластях, подвергающихся переизмельчению, которые определяются по градиенту сеточных решений промежуточных задач, используются равномерные сетки. Строятся специальные схемы, позволяющие получать приближения, сходящиеся “почти $\varepsilon$-равномерно” – с ошибкой, слабо зависящей от величины параметра $\varepsilon\colon |u(x,t)-z(x,t)|\le M[N_1^{-2/3}+\varepsilon ^{-\nu}N_1^{-1}+N_0^{-1}]$ $(x,t)\in\overline G_h$, где $\nu$ – произвольное число из (0,1]; $N_1+1$ и $N_0+1$ – число узлов сетки по $x$ и $t$.

Полный текст: PDF файл (1324 kB)

Реферативные базы данных:
УДК: 519.633
Поступила в редакцию: 29.12.1999

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Aппроксимация сингулярно возмущенных уравнений реакции-диффузии на адаптивных сетках”, Матем. моделирование, 13:3 (2001), 103–118

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi01}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Aппроксимация сингулярно возмущенных уравнений реакции-диффузии на адаптивных сетках
\jour Матем. моделирование
\yr 2001
\vol 13
\issue 3
\pages 103--118
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mm698}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1862251}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1008.65060}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mm698
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mm/v13/i3/p103

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с быстродвижущимся источником”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:6 (2002), 823–836  mathnet  mathscinet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation with a fast-moving source”, Comput. Math. Math. Phys., 42:6 (2002), 788–801
    2. Г. И. Шишкин, “Использование решений на вложенных сетках при аппроксимации сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии на адаптирующихся сетках”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:9 (2006), 1617–1637  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “The use of solutions on embedded grids for the approximation of singularly perturbed parabolic convection-diffusion equations on adapted grids”, Comput. Math. Math. Phys., 46:9 (2006), 1539–1559  crossref
    3. Shishkin, GI, “Using the technique of majorant functions in approximation of a singular perturbed parabolic convection-diffusion equation on adaptive grids”, Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 22:3 (2007), 263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 149, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2007, 146–172  mathnet
    5. Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках; $\varepsilon$-равномерно сходящиеся схемы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:6 (2008), 1014–1033  mathnet  zmath; G. I. Shishkin, “Grid approximation of a parabolic convection-diffusion equation on a priori adapted grids: $\varepsilon$-uniformly convergent schemes”, Comput. Math. Math. Phys., 48:6 (2008), 956–974  crossref  isi
    6. Shishkin, GI, “A Finite Difference Scheme on a Priori Adapted Meshes for a Singularly Perturbed Parabolic Convection-Diffusion Equation”, Numerical Mathematics-Theory Methods and Applications, 1:2 (2008), 214  mathscinet  zmath  isi
    7. Г. И. Шишкин, Л. П. Шишкина, “Улучшенная разностная схема метода декомпозиции решения для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 1, 2010, 255–271  mathnet  elib; G. I. Shishkin, L. P. Shishkina, “Improved difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed reaction-diffusion equation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 272, suppl. 1 (2011), S197–S214  crossref  isi
    8. И. А. Блатов, Н. В. Добробог, “Условная $\varepsilon$-равномерная сходимость алгоритмов адаптации в методе конечных элементов для сингулярно возмущенных задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:9 (2010), 1550–1568  mathnet  mathscinet  adsnasa; I. A. Blatov, N. V. Dobrobog, “Conditional $\varepsilon$-uniform convergence of adaptation algorithms in the finite element method for singularly perturbed problems”, Comput. Math. Math. Phys., 50:9 (2010), 1476–1493  crossref  isi
    9. Shishkin G.I., “Difference scheme of the solution decomposition method for a singularly perturbed parabolic reaction-diffusion equation”, Russian J Numer Anal Math Modelling, 25:3 (2010), 261–278  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Г. И. Шишкин, “Разностная схема повышенной точности на априорно адаптирующихся сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:10 (2011), 1816–1839  mathnet  mathscinet; G. I. Shishkin, “A finite difference scheme of improved accuracy on a priori adapted grids for a singularly perturbed parabolic convection–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 51:10 (2011), 1705–1728  crossref  isi
    11. Shishkin G.I., “Improved Scheme on Adapted Locally-Uniform Meshes for a Singularly Perturbed Parabolic Convection-Diffusion Problem”, Bail 2010 - Boundary and Interior Layers, Computational and Asymptotic Methods, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 81, eds. Clavero C., Gracia J., Lisbona F., Springer-Verlag Berlin, 2011, 207–215  crossref  mathscinet  isi
    12. Г. И. Шишкин, “Сильная устойчивость схемы на локально-равномерных сетках для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:6 (2012), 1010–1041  mathnet  mathscinet  adsnasa  elib; G. I. Shishkin, “Strong stability of a scheme on locally uniform meshes for a singularly perturbed ordinary differential convection–diffusion equation”, Comput. Math. Math. Phys., 52:6 (2012), 895–925  crossref  isi  elib
  • Математическое моделирование
    Просмотров:
    Эта страница:257
    Полный текст:106
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020