RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Mosc. Math. J.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Mosc. Math. J., 2003, том 3, номер 3, страницы 833–867 (Mi mmj111)  

Эта публикация цитируется в 40 научных статьях (всего в 40 статьях)

Variational principles for Lie–Poisson and Hamilton–Poincaré equations

[Вариационные принципы для уравнений Ли–Пуассона и Гамильтона–Пуанкаре]

H. Sendraa, J. E. Marsdenb, S. Pekarskiic, T. S. Ratiud

a Departamento de Matematica, Universidad Nacional del Sur
b California Institute of Technology
c Moody's Investors Service
d Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Аннотация: Хорошо известно, что существует вариационный принцип для уравнений Эйлера–Пуанкаре полученных на алгебре Ли $\mathfrak g$ группы Ли $G$ методом редукции принципа Гамильтона относительно действия группы $G$ на себе самой, к примеру, левым умножением. Целью статьи является определение вариационного принципа для уравнений Ли–Пуассона на $\mathfrak g^*$ – дуальном пространстве к алгебре Ли $\mathfrak g$, а также обобщение этой конструкции.
В более общем случае исходное конфигурационное пространство не является группой Ли, а представляет собой конфигурационное многообразие $Q$, на котором группа Ли $G$ действует свободно и собственно, так что $Q\to Q/G$ становится главным расслоением. Лагранжева система, заданная на $TQ$ и инвариантная относительно присоединенного действия группы $G$, может быть редуцирована путем соответствующего переопределения к системе на $(TQ)/G$, описываемой уравнениями Лагранжа–Пуанкаре. Аналогично, гамильтонова система на $T^*Q$, инвариантная относительно коприсоединенного действия группы $G$, может быть приведена к системе на $(T^*Q)/G$, описываемой уравнениями Гамильтона–Пуанкаре.
Новые результаты, представленные в статье, включают получение вариационной структуры, соответствующей уравнениям Гамильтона–Пуанкаре, явное выражение для пуассоновой структуры на приведенных пространствах, упрощающее формулы Монтгомери, а также новое представление для симплектической структуры на ассоциированных симплектических листах. Полученные результаты проиллюстрированы на простом, но интересном примере системы твердого тела с внутренними роторами.

Полный текст: http://www.ams.org/.../abst3-3-2003.html
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

MSC: 37J15, 70H25
Статья поступила: 24 декабря 2002 г.; исправленный вариант 24 июля 2003 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: H. Sendra, J. E. Marsden, S. Pekarskii, T. S. Ratiu, “Variational principles for Lie–Poisson and Hamilton–Poincaré equations”, Mosc. Math. J., 3:3 (2003), 833–867

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SenMarPek03}
\by H.~Sendra, J.~E.~Marsden, S.~Pekarskii, T.~S.~Ratiu
\paper Variational principles for Lie--Poisson and Hamilton--Poincaré equations
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2003
\vol 3
\issue 3
\pages 833--867
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj111}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2078563}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:02100967}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmj111
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmj/v3/i3/p833

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. de León M., Marrero J.C., Martínez E., “Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie algebroids”, J. Phys. A, 38:24 (2005), R241–R308  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Cendra H., Marsden J.E., “Geometric mechanics and the dynamics of asteroid pairs”, Dyn. Syst., 20:1 (2005), 3–21  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Yoshimura H., Marsden J.E., “Dirac structures in Lagrangian mechanics. II. Variational structures”, J. Geom. Phys., 57:1 (2006), 209–250  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. Lopez C., “Variational calculus, symmetries and reduction”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 3:3 (2006), 577–590  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Iglesias D., Marrero J.C., Padrón E., Sosa D., “Lagrangian submanifolds and dynamics on Lie affgebroids”, Rep. Math. Phys., 57:3 (2006), 385–436  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    6. Eduardo Martínez, “Lie Algebroids in Classical Mechanics and Optimal Control”, SIGMA, 3 (2007), 050, 17 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    7. Yoshimura H., Marsden J.E., “Reduction of Dirac structures and the Hamilton-Pontryagin principle”, Rep. Math. Phys., 60:3 (2007), 381–426  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    8. Bullo F., Lewis A.D., “Reduction, linearization, and stability of relative equilibria for mechanical systems on Riemannian manifolds”, Acta Appl. Math., 99:1 (2007), 53–95  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. Marsden J.E., Misiolek G., Ortega J.-P., Perlmutter M., Ratiu T., Hamiltonian reduction by stages, Lecture Notes in Math., 1913, Springer, Berlin, 2007, xvi+519 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. Cendra H., Grillo S.D., “Lagrangian systems with higher order constraints”, J. Math. Phys., 48:5 (2007), 052904, 35 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    11. Cendra H., Ferraro S., Grillo S., “Lagrangian reduction of generalized nonholonomic systems”, J. Geom. Phys., 58:10 (2008), 1271–1290  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    12. Castrillón López M., Marsden J.E., “Covariant and dynamical reduction for principal bundle field theories”, Ann. Global Anal. Geom., 34:3 (2008), 263–285  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Martínez E., “Variational calculus on Lie algebroids”, ESAIM Control Optim. Calc. Var., 14:2 (2008), 356–380  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Gibbons J., Holm D.D., Tronci C., “Vlasov moments, integrable systems and singular solutions”, Phys. Lett. A, 372:7 (2008), 1024–1033  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    15. Bou-Rabee N., Marsden J.E., “Hamilton-Pontryagin integrators on Lie groups. I. Introduction and structure-preserving properties”, Found. Comput. Math., 9:2 (2009), 197–219  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. Yoshimura H., Marsden J.E., “Dirac Cotangent Bundle Reduction”, Journal of Geometric Mechanics, 1:1 (2009), 87–158  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. Gay-Balmaz F., Tronci C., “Reduction theory for symmetry breaking with applications to nematic systems”, Physica D-Nonlinear Phenomena, 239:20–22 (2010), 1929–1947  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    18. Ma Zh., Rowley C.W., “Lie-Poisson integrators: A Hamiltonian, variational approach”, International Journal For Numerical Methods in Engineering, 82:13 (2010), 1609–1644  mathscinet  zmath  isi
    19. Gay-Balmaz F., Holm D.D., Ratiu T.S., “Higher order Lagrange-Poincaré, and Hamilton-Poincaré, reductions”, Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, 42:4 (2011), 579–606  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. Leok M., Zhang J., “Discrete Hamiltonian variational integrators”, IMA J Numer Anal, 31:4 (2011), 1497–1532  crossref  mathscinet  zmath  isi
    21. Rami E.-N.A., “A periodic functional approach to the calculus of variations and the problem of time-dependent damped harmonic oscillators”, Appl Math Lett, 24:10 (2011), 1647–1653  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. Ohsawa T., “Poisson Reduction of Optimal Control Systems”, 2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-Ecc), IEEE, 2011, 6230–6235  crossref  isi
    23. Gay-Balmaz F., Holm D.D., Meier D.M., Ratiu T.S., Vialard F.-X., “Invariant Higher-Order Variational Problems”, Comm Math Phys, 309:2 (2012), 413–458  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    24. Grillo S., Zuccalli M., “Variational Reduction of Lagrangian Systems with General Constraints”, J. Geom. Mech., 4:1 (2012), 49–88  crossref  mathscinet  zmath  isi
    25. Jaric J., “On Gauss-Bonnet Theorem”, Publ. Inst. Math.-Beograd, 91:105 (2012), 59–81  crossref  mathscinet  isi
    26. Gay-Balmaz F., Holm D.D., Ratiu T.S., “Geometric Dynamics of Optimization”, Commun. Math. Sci., 11:1 (2013), 163–231  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    27. Ohsawa T., “Symmetry Reduction of Optimal Control Systems and Principal Connections”, SIAM J. Control Optim., 51:1 (2013), 96–120  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    28. Huebschmann J., Perlmutter M., Ratiu T.S., “Extensions of Lie-Rinehart Algebras and Cotangent Bundle Reduction”, Proc. London Math. Soc., 107:5 (2013), 1135–1172  crossref  mathscinet  zmath  isi
    29. Holm D.D., Noakes L., Vankerschaver J., “Relative Geodesics in the Special Euclidean Group”, Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 469:2158 (2013), 20130297  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. Ciftci U., Waalkens H., Broer H.W., “Cotangent Bundle Reduction and Poincaré-Birkhoff Normal Forms”, Physica D, 268 (2014), 1–13  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    31. Andres E.G.-T., Guzman E., Marrero J.C., Mestdag T., “Reduced Dynamics and Lagrangian Submanifolds of Symplectic Manifolds”, J. Phys. A-Math. Theor., 47:22 (2014), 225203  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. Cendra H., Etchechoury M., Ferraro S.J., “An Extension of the Dirac and Gotay-Nester Theories of Constraints For Dirac Dynamical Systems”, J. Geom. Mech., 6:2 (2014), 167–236  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    33. Marle Ch.-M., “Symmetries of Hamiltonian Systems on Symplectic and Poisson Manifolds”, Similarity and Symmetry Methods: Applications in Elasticity and Mechanics of Materials, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, 73, eds. Ganghoffer J., Mladenov I., Springer-Verlag Berlin, 2014, 185–269  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. Zacur E., Bossa M., Olmos S., “Left-Invariant Riemannian Geodesics on Spatial Transformation Groups”, SIAM J. Imaging Sci., 7:3 (2014), 1503–1557  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    35. Gay-Balmaz F., Monastyrsky M., Ratiu T.S., “Lagrangian Reductions and Integrable Systems in Condensed Matter”, Commun. Math. Phys., 335:2 (2015), 609–636  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    36. Gay-Balmaz F., Yoshimura H., “Dirac Reduction For Nonholonomic Mechanical Systems and Semidirect Products”, Adv. Appl. Math., 63 (2015), 131–213  crossref  mathscinet  zmath  isi
    37. Jovanovic B., “Noether Symmetries and Integrability in Time-Dependent Hamiltonian Mechanics”, Theor. Appl. Mech., 43:2 (2016), 255–273  crossref  isi
    38. Esen O., Sutlu S., “Lagrangian Dynamics on Matched Pairs”, J. Geom. Phys., 111 (2017), 142–157  crossref  mathscinet  zmath  isi
    39. Ferraro S., De Leon M., Carlos Marrero J., Martin De Diego D., Vaquero M., “On the Geometry of the Hamilton-Jacobi Equation and Generating Functions”, Arch. Ration. Mech. Anal., 226:1 (2017), 243–302  crossref  zmath  isi  scopus
    40. Borum A., Bretl T., “Reduction of Sufficient Conditions For Optimal Control Problems With Subgroup Symmetry”, IEEE Trans. Autom. Control, 62:7 (2017), 3209–3224  crossref  zmath  isi  scopus
  • Moscow Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:444
    Литература:59

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019