RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Mosc. Math. J.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Mosc. Math. J., 2005, том 5, номер 1, страницы 5–22 (Mi mmj181)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 14 статьях)

Ergodic and arithmetical properties of geometrical progression's dynamics and of its orbits

[Эргодические и арифметические свойства динамики и орбит геометрической прогрессии]

V. I. Arnol'd

Université Paris-Dauphine

Аннотация: Умножение на константу (например, на 2) действует на множестве $\mathbb Z/n\mathbb Z$ вычетов по модулю $n$ как динамическая система. Все её циклы, взаимно простые с $n$, имеют один и тот же период $T(n)$. В каждой орбите элементы образуют геометрическую прогрессию вычетов, и их число равно $T(n)$.
В статье приводится много новых фактов об арифметических свойствах этих периодов и орбит. Эти факты обобщают малую теорему Ферма (перенесённую Эйлером на случай, когда $n$ не просто).
Хаотичность орбиты измеряется некоторым параметром случайности, который сравнивает распределение расстояний между соседними точками орбиты с аналогичным распределением для случайно выбранных $T$ вычетов (последнее распределение является биномиальным).
Вычисления показывают некоторое явление взаимного отталкивания соседей, так чтобы не слишком сильно приблизиться к остальным точкам той же орбиты. Похожее явление отталкивания также наблюдается для простых чисел (и показывает неслучайность их распределения), а также для арифметических прогрессий вычетов (степень неслучайности последних прогрессий близка к степени неслучайности простых чисел).
Статья также содержит много гипотез, включая гипотезу о бесконечности множества пар простых чисел вида $(q,2q+1)$ (как, например, $(3,7)$, $(11,23)$, $(23,47)$, с одной стороны, и гипотезу о структуре некоторых идеалов в мультипликативной полугруппе нечётных целых чисел, с другой стороны.

Полный текст: http://www.ams.org/.../abst5-1-2005.html
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: Primary 11A07; Secondary 11N69, 37A45, 37B99
Статья поступила: 24 ноября 2002 г.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. I. Arnol'd, “Ergodic and arithmetical properties of geometrical progression's dynamics and of its orbits”, Mosc. Math. J., 5:1 (2005), 5–22

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Arn05}
\by V.~I.~Arnol'd
\paper Ergodic and arithmetical properties of geometrical progression's dynamics and of its orbits
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2005
\vol 5
\issue 1
\pages 5--22
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj181}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2153464}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1089.11004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmj181
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmj/v5/i1/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Арнольд, “Топология и статистика формул арифметики”, УМН, 58:4(352) (2003), 3–28  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. I. Arnol'd, “Topology and statistics of formulae of arithmetics”, Russian Math. Surveys, 58:4 (2003), 637–664  crossref  isi
    2. В. И. Арнольд, “Динамическая система Ферма–Эйлера и статистика арифметики геометрических прогрессий”, Функц. анализ и его прил., 37:1 (2003), 1–18  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “Fermat–Euler Dynamical Systems and the Statistics of Arithmetics of Geometric Progressions”, Funct. Anal. Appl., 37:1 (2003), 1–15  crossref  isi
    3. В. И. Арнольд, “Топология алгебры: комбинаторика операции возведения в квадрат”, Функц. анализ и его прил., 37:3 (2003), 20–35  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Arnol'd, “The Topology of Algebra: Combinatorics of Squaring”, Funct. Anal. Appl., 37:3 (2003), 177–190  crossref  isi
    4. Arnold V., “Number-theoretical turbulence in Fermat-Euler arithmetics and large young diagrams geometry statistics”, J. Math. Fluid Mech., 7, Suppl. 1 (2005), S4–S50  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. А. В. Зарелуа, “О матричных аналогах малой теоремы Ферма”, Матем. заметки, 79:6 (2006), 838–853  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Zarelua, “On matrix analogs of Fermat's little theorem”, Math. Notes, 79:5 (2006), 783–796  crossref  isi
    6. “Владимир Игоревич Арнольд (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 62:5(377) (2007), 175–184  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; “Vladimir Igorevich Arnol'd (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 62:5 (2007), 1021–1030  crossref  isi
    7. Shparlinski I.E., “On some dynamical systems in finite fields and residue rings”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 17:4 (2007), 901–917  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    8. В. И. Арнольд, “Статистика периодов цепных дробей квадратичных иррациональностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 3–38  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. I. Arnol'd, “Statistics of the periods of continued fractions for quadratic irrationals”, Izv. Math., 72:1 (2008), 1–34  crossref  isi  elib
    9. А. В. Зарелуа, “О сравнениях для следов степеней некоторых матриц”, Геометрия, топология и математическая физика. I, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 263, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 85–105  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. V. Zarelua, “On Congruences for the Traces of Powers of Some Matrices”, Proc. Steklov Inst. Math., 263 (2008), 78–98  crossref  isi  elib
    10. Ostafe A., Shparlinski I.E., “On the degree growth in some polynomial dynamical systems and nonlinear pseudorandom number generators”, Math. Comp., 79:269 (2010), 501–511  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    11. Arnol'd V.I., “Are Quadratic Residues Random?”, Regular & Chaotic Dynamics, 15:4-5 (2010), 425–430  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    12. Mazur M., Petrenko B.V., “Generalizations of Arnold's version of Euler's theorem for matrices”, Jpn. J. Math., 5:2 (2010), 183–189  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. В. И. Арнольд, “Случайны ли квадратичные вычеты?”, Нелинейная динам., 6:3 (2010), 513–520  mathnet
    14. Prelov V., “on So-Called “Random Walk Theory” At the Global Fx Market”, Strategica: Local Versus Global, Strategica, eds. Bratianu C., Zbuchea A., Pinzaru F., Vatamanescu E., Leon R., Tritonic Publ House, 2015, 498–508  isi
  • Moscow Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:378
    Литература:61

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018