RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Mosc. Math. J.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Mosc. Math. J., 2008, том 8, номер 2, страницы 273–317 (Mi mmj313)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Adelic approach to the zeta function of arithmetic schemes in dimension two

[Адельный подход к дзета-функциям арифметических схем в размерности 2]

I. B. Fesenko

University of Nottingham

Аннотация: Дзета- и $L$-функции двумерных арифметических схем являются одним из основных объектов изучения в современной теории чисел. В случае эллиптических кривых над глобальными полями и их регулярных моделей соответствующие дзета- и $L$-функции традиционно изучаются с использованием $p$-адических методов, в общем случае некоммутативных. Данная статья является обзором нового подхода, выработанного в 2001–2006 годах, к изучению фундаментальных свойств дзета-функций арифметических поверхностей. Эта комплекснозначная коммутативная теория является двумерным обобщением и расширением классического адельного анализа Тэйта и Ивасавы, в котором были определены адельные дзета-интегралы, а мероморфное продолжение и функциональное уравнение дзета-интегралов было выведено из аналитической дуальности, т. е. свойств преобразования Фурье на адельном пространстве и его подпространствах. В размерности два соответствующие локальные объекты очень большие (например, формальные петлевые пространства над локально компактным полем), и, в частности, они не являются локально компактными группами. Используя структуры, приходящие из явной двумерной теории полей классов, и работая с новой $\mathbb R((X))$-значной мерой, инвариантной относительно сдвигов, на полных объектах, ассоциированных с арифметическими поверхностями, можно определить и исследовать новый дзета-интеграл, который является пополненной версией дзета-функции регулярной модели эллиптической кривой над глобальным полем. Двумерная версия адельного анализа позволяет свести изучение полюсов дзета-функции к изучению полюсов граничного выражения, которое является интегралом определенной арифметической функции по границе адельного подпространства. Структура границы и функции определяет свойства граничного выражения и местонахождение полюсов, что приводит к приложениям этой теории к нескольким ключевым направлениям в арифметике эллиптических кривых.

Полный текст: http://www.ams.org/.../abst8-2-2008.html
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

MSC: 14G10, 11M99, 19F05, 11G40, 11G99, 11F99, 43-99, 11M45, 44A10, 46N99
Язык публикации: английский

Образец цитирования: I. B. Fesenko, “Adelic approach to the zeta function of arithmetic schemes in dimension two”, Mosc. Math. J., 8:2 (2008), 273–317

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fes08}
\by I.~B.~Fesenko
\paper Adelic approach to the zeta function of arithmetic schemes in dimension two
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2008
\vol 8
\issue 2
\pages 273--317
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj313}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2462437}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1158.14023}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000261829700003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmj313
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmj/v8/i2/p273

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Lee Kyu-Hwan, “Iwahori-Hecke algebras of $\mathrm{SL}_2$ over 2-dimensional local fields”, Canad. J. Math., 62:6 (2010), 1310–1324  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Fesenko I., “Analysis on arithmetic schemes. II”, J. K-Theory, 5:3 (2010), 437–557  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Morrow M., “Integration on Valuation Fields Over Local Fields”, Tokyo J. Math., 33:1 (2010), 235–281  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Morrow M., “An Explicit Approach to Residues on and Dualizing Sheaves of Arithmetic Surfaces”, N. Y. J. Math., 16 (2010), 575–627  mathscinet  zmath  isi
    5. Suzuki M., “Positivity of certain functions associated with analysis on elliptic surfaces”, J. Number Theory, 131:10 (2011), 1770–1796  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Fesenko I., Ricotta G., Suzuki M., “Mean-Periodicity and Zeta Functions”, Ann. Inst. Fourier, 62:5 (2012), 1819–1887  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Braunling O., “Geometric Two-Dimensional Ideles With Cycle Module Coefficients”, Math. Nachr., 287:17-18 (2014), 1954–1971  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Ivan Fesenko, “Geometric adeles and the Riemann–Roch theorem for $1$-cycles on surfaces”, Mosc. Math. J., 15:3 (2015), 435–453  mathnet  mathscinet
    9. T. Oliver, “Zeta integrals on arithmetic surfaces”, Алгебра и анализ, 27:6 (2015), 199–233  mathnet  mathscinet  elib; St. Petersburg Math. J., 27:6 (2016), 1003–1028  crossref  isi
    10. Oliver T., “Automorphicity and Mean-Periodicity”, J. Math. Soc. Jpn., 69:1 (2017), 25–51  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Moscow Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:193
    Литература:48

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019