Combinatorial species and cluster expansions

Эта ста­тья по­свя­ще­на по­след­ним до­сти­же­ни­ям в за­да­че про­яс­не­ния свя­зей меж­ду пе­ре­чис­ли­тель­ной ком­би­на­то­ри­кой кла­стер­ны­ми раз­ло­же­ни­я­ми. Ком­би­на­то­ри­ка, о ко­то­рой идет речь, от­но­сит­ся к ви­дам ком­би­на­тор­ных струк­тур и со­от­вет­ству­ю­щим экс­по­нен­ци­аль­ным про­из­во­дя­щим функ­ци­ям. С дру­гой сто­ро­ны, ожи­да­ет­ся, что кла­стер­ные раз­ло­же­ния да­дут схо­дя­щи­е­ся вы­ра­же­ния для мер на бес­ко­неч­но­мер­ных про­стран­ствах, на­по­до­бие тех, что воз­ни­ка­ют в ста­ти­сти­че­ской ме­ха­ни­ке. Меж­ду дву­мя эти­ми те­ма­ми име­ет­ся со­от­вет­ствие, про­ли­ва­ю­щее свет на каж­дую из них. В част­но­сти, уда­ет­ся по­нять ре­зуль­та­ты о схо­ди­мо­сти кла­стер­ных раз­ло­же­ний, вклю­чая хо­ро­шо из­вест­ный ре­зуль­тат Р. Л. Доб­ру­ши­на. Да­лее, ком­би­на­тор­ные ви­ды до­став­ля­ют кон­текст для ре­зуль­та­тов Фернандеса–Прокаччи и ав­то­ра.