RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Mosc. Math. J.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Mosc. Math. J., 2019, том 19, номер 3, страницы 397–463 (Mi mmj741)  

Toric topology of the complex Grassmann manifolds

[Торическая топология комплексных многообразий Грассмана]

V. M. Bukhshtaberabc, S. Terzićd

a Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, Russia
b Moscow State University M.V.Lomonosov, Moscow, Russia
c Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
d Faculty of Science and Mathematics, University of Montenegro, Podgorica, Montenegro

Аннотация: Семейство комплексных многообразий Грассмана $G_{n,k}$ с каноническим действием компактного тора $T^n=\mathbb{T}^{n}$ и аналог отображения моментов $\mu \colon G_{n,k}\to \Delta _{n,k}$ для гиперсимплекса $\Delta _{n,k}$ хорошо известны. В этой статье мы изучаем структуру пространства орбит $G_{n,k}/T^n$, развивая методы торической геометрии и торической топологии. Мы используем разбиение многобразия $G_{n,k}$ на страты $W_{\sigma}$. Опираясь на это разбиение, мы находим все регулярные и особые точки отображения моментов $\mu$ и вводим понятия допустимых многогранников $P_\sigma$ таких, что $\mu (W_{\sigma}) \to \mathring P_{\sigma}$, и пространств параметров $F_{\sigma}$, которые вместе описывают пространство $W_{\sigma}/T^{n}$ как произведение $\mathring P_{\sigma} \times F_{\sigma}$. Для того, чтобы найти подходящую топологию пространства $\bigcup _{\sigma} (\mathring P_{\sigma}\times F_{\sigma})$, мы вводим также универсальное пространство параметров $\widetilde{\mathcal{F}}$ и виртуальные пространства параметров $\widetilde{F}_{\sigma}\subset \widetilde{\mathcal{F}}$ такие, что существуют проекции $\widetilde{F}_{\sigma}\to F_{\sigma}$. В терминах этих понятий мы предлагаем метод описания пространства орбит $G_{n,k}/T^n$. Существование действия симметрической группы $S_{n}$ на $G_{n,k}$ позволило упростить подход к реализации этого метода. В нашей предыдущей статье мы доказали, что пространство орбит $G_{4,2}/T^4$, которое определяется эффективным $T^3$-действием сложности $1$, гомеоморфно пространству $\partial \Delta _{4,2}\ast \mathbb{C}P^1$. В этой статье мы получаем явное описание пространства орбит $G_{5,2}/T^5$, которое определяется эффективным $T^4$-действием сложности $2$, и доказываем, что оно гомотопически эквивалентно прострранству, получаемому приклеиванием диска $D^8$ к пространству $\Sigma ^{4}\mathbb{R} P^2$ по образующей группы $\pi _{7}(\Sigma ^{4}\mathbb{R} P^2)=\mathbb{Z} _{4}$. В частности, $(G_{5,2}/G_{4,2})/T^5$ гомотопически эквивалентно $\partial \Delta _{5,2}\ast \mathbb{C} P^2$. Методы и результаты этой статьи являются ключевыми для построения предложенной нами теории $(2l,q)$-многообразий $M^{2l}$ с эффективным действием тора $T^{q}$, $q\leq l$, и аналогом отображения моментов $\mu \colon M^{2l}\to P^{q}$, где $P^{q}$$q$-мерный выпуклый многогранник.

Ключевые слова и фразы: Grassmann manifold, Thom spaces, torus action, orbit spaces, spaces of parameters.

DOI: https://doi.org/10.17323/1609-4514-2019-19-3-397-463

Полный текст: http://www.mathjournals.org/.../2019-019-003-001.html
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 57S25, 57N65, 53D20, 14M25, 52B11, 14B05.
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. M. Bukhshtaber, S. Terzić, “Toric topology of the complex Grassmann manifolds”, Mosc. Math. J., 19:3 (2019), 397–463

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BukTer19}
\by V.~M.~Bukhshtaber, S.~Terzi\'c
\paper Toric topology of the complex Grassmann manifolds
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2019
\vol 19
\issue 3
\pages 397--463
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj741}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2019-19-3-397-463}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3993003}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000476630800001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85069867997}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmj741
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmj/v19/i3/p397

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Moscow Mathematical Journal
    Просмотров:
    Эта страница:17
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020