RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2012, том 73, выпуск 2, страницы 201–206 (Mi mmo531)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Рациональные функции, допускающие двойные разложения

А. Б. Богатырёв

Институт вычислительной математики РАН

Аннотация: Дж. Ритт [1] исследовал структуру множества комплексных многочленов по отношению к композиции. Многочлен $P(x)$ называется неразложимым, если представление $P=P_1\circ P_2$ возможно только в случае, когда $P_1$ или $P_2$ является линейной функцией. Разложение $P=P_1\circ P_2\circ \ldots\circ P_r$ называют максимальным, если все $P_j$ являются неразложимыми многочленами, отличными от линейных. Ритт доказал, что любые два максимальных разложения одного и того же многочлена имеют одну длину $r$, одно и то же (неупорядоченное) множество $\{\deg (P_j)\}$ степеней композиционных множителей и могут быть связаны конечной цепочкой преобразований, каждое из которых состоит в замене левой части следующего двойного разложения
\begin{equation} R_1\circ R_2=R_3\circ R_4\tag{1} \end{equation}
на его правую часть. Решениями последнего функционального уравнения являются неразложимые многочлены степени, большей чем один, и все они были явно перечислены Риттом.
Аналоги теории Ритта для рациональных функций к настоящему времени построены лишь для нескольких частных классов упомянутых функций, скажем для многочленов Лорана [2]. В данной заметке мы опишем определенный класс двойных разложений (1) с рациональными функциями $R_j(x)$ степени больше чем один. По существу, описанные ниже рациональные функции были открыты Е. И. Золотарёвым как решения некоторой оптимизационной задачи [4, 5]. Свойство двойного разложения для этих функций оставалось, однако, малоизвестным из-за их неудачного параметрического представления. Ниже мы даём (возможно, новое) представление для золотарёвских дробей, напоминающее известное представление для многочленов Чебышёва. Последние являются, кстати, специальным предельным случаем дробей Золотарёва.
Библиография: 5 названий.

Ключевые слова и фразы: теория Ритта, композиционные множители, дробь Золотарёва, эллиптические функции, решётки.

Полный текст: PDF файл (232 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2012, 73, 161–165

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.54, 517.583
MSC: 30D05, 33E05
Поступила в редакцию: 31.05.2012

Образец цитирования: А. Б. Богатырёв, “Рациональные функции, допускающие двойные разложения”, Тр. ММО, 73, № 2, МЦНМО, М., 2012, 201–206; Trans. Moscow Math. Soc., 73 (2012), 161–165

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bog12}
\by А.~Б.~Богатырёв
\paper Рациональные функции, допускающие двойные разложения
\serial Тр. ММО
\yr 2012
\vol 73
\issue 2
\pages 201--206
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo531}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3184972}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1284.30014}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21369354}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2012
\vol 73
\pages 161--165
\crossref{https://doi.org/10.1090/S0077-1554-2013-00207-1}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84959545173}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo531
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v73/i2/p201

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. B. Bogatyrev, How many Zolotarev fractions are there?, Constr. Approx., 46:1 (2017), 37–45  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:189
    Полный текст:54
    Литература:18
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019