RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2013, том 74, выпуск 2, страницы 353–373 (Mi mmo553)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Unimodular triangulations of dilated 3-polytopes

F. Santosa, G. M. Zieglerb

a Facultad de Ciencias, Universidad de Cantabria, Spain
b Inst. Mathematics, FU Berlin, Germany

Аннотация: A seminal result in the theory of toric varieties, due to Knudsen, Mumford and Waterman (1973), asserts that for every lattice polytope $P$ there is a positive integer $k$ such that the dilated polytope $kP$ has a unimodular triangulation. In dimension 3, Kantor and Sarkaria (2003) have shown that $k=4$ works for every polytope. But this does not imply that every $k>4$ works as well. We here study the values of $k$ for which the result holds showing that:
  • It contains all composite numbers.
  • It is an additive semigroup.
These two properties imply that the only values of $k$ that may not work (besides 1 and 2, which are known not to work) are $k\in\{3,5,7,11\}$. With an ad-hoc construction we show that $k=7$ and $k=11$ also work, except in this case the triangulation cannot be guaranteed to be “standard” in the boundary. All in all, the only open cases are $k=3$ and $k=5$. References: 9 entries.

Ключевые слова и фразы: lattice polytopes, unimodular triangulations, KKMS theorem.

Полный текст: PDF файл (742 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2013, 74, 293–311

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514
MSC: 52B20, 14M25
Поступила в редакцию: 26.04.2013
Исправленный вариант: 19.05.2013
Язык публикации: английский

Образец цитирования: F. Santos, G. M. Ziegler, “Unimodular triangulations of dilated 3-polytopes”, Тр. ММО, 74, no. 2, МЦНМО, М., 2013, 353–373; Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 293–311

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SanZie13}
\by F.~Santos, G.~M.~Ziegler
\paper Unimodular triangulations of dilated 3-polytopes
\serial Тр. ММО
\yr 2013
\vol 74
\issue 2
\pages 353--373
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo553}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3235802}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1303.52007}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21369376}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2013
\vol 74
\pages 293--311
\crossref{https://doi.org/10.1090/s0077-1554-2014-00220-x}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84934856541}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo553
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v74/i2/p353

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Beck M., Delgado J., Gubeladze J., Michalek M., “Very Ample and Koszul Segmental Fibrations”, J. Algebr. Comb., 42:1 (2015), 165–182  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. M. B. Nathanson, “Sums of sets of lattice points and unimodular coverings of polytopes”, Acta Math. Hung., 149:1 (2016), 233–237  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. M. Blanco, F. Santos, “Lattice 3-polytopes with few lattice points”, SIAM Discret. Math., 30:2 (2016), 669–686  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. T. Hibi, A. Higashitani, K. Yoshida, “Existence of regular unimodular triangulations of dilated empty simplices”, Eur. J. Comb., 70 (2018), 374–383  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Erbe J., Haase Ch., Santos F., “Ehrhart-Equivalent 3-Polytopes Are Equidecomposable”, Proc. Amer. Math. Soc., 147:12 (2019), 5373–5383  crossref  isi
    6. Iglesias-Valino O., Santos F., “Classification of Empty Lattice 4-Simplices of Width Larger Than Two”, Trans. Am. Math. Soc., 371:9 (2019), 6605–6625  crossref  isi
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:142
    Полный текст:43
    Литература:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020