RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2014, том 75, выпуск 2, страницы 335–359 (Mi mmo569)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Операторы Штурма–Лиувилля

К. А. Мирзоев

Москва, МГУ, механико-математический факультет

Аннотация: Пусть $(a,b)\subset\mathbb{R}$ — конечный или бесконечный интервал, $p_0(x)$, $q_0(x)$ и $p_1(x)$, $x\in(a,b)$, — вещественнозначные измеримые функции, такие что $p_0$, $p_0^{-1}$, $p_1^2p_0^{-1}$ и $q_0^2p_0^{-1}$ локально интегрируемы по Лебегу, т.е. принадлежат пространству $L_{\mathrm{loc}}^1(a, b)$, а $w(x)$, $x\in(a, b)$, — п.в. положительная функция. В настоящей работе изложено введение в спектральную теорию операторов, порождённых в пространстве $\mathcal{L}_w^2(a,b)$ формальными выражениями вида
$$ l[f]:=w^{-1}\{-(p_0f')'+i[(q_0f)'+q_0f']+p_1'f\}, $$
где всюду производные понимаются в смысле теории распределений. Конструкция, описанная в работе, позволяет корректно определить и включить минимальный оператор $L_0$, порождённый выражением $l[f]$ в пространстве $\mathcal{L}_w^2(a,b)$, в класс операторов, порождённых симметрическими (формально самосопряжёнными) квазидифференциальными выражениями второго порядка с локально интегрируемыми коэффициентами. В дальнейшем эти операторы будем называть операторами Штурма–Лиувилля. Таким образом, хорошо развитая спектральная теория квазидифференциальных операторов второго порядка применяется к изучению операторов Штурма–Лиувилля с коэффициентами-распределениями. Основной целью работы является построение теории Титчмарша–Вейля для указанных операторов. При этом вопрос о дефектных числах оператора $L_0$ — об условиях на коэффициенты $p_0$, $q_0$ и $p_1$, обеспечивающих реализацию случая предельной точки или предельного круга Вейля, — является центральным. На примере теории гамильтониана с $\delta$-взаимодействиями интенсивности $h_k$ с центрами в точках $x_k$, т.е. в случае когда
$$ l[f]=-f"+\sum_j h_j\delta(x-x_j)f, $$
проверяется эффективность полученных результатов.
Библиография: 38 названий.

Ключевые слова и фразы: квазидифференциальные операторы второго порядка, минимальный и максимальный операторы, теория Штурма–Лиувилля, индекс дефекта, предельная точка — предельный круг, линейные дифференциальные уравнения с коэффициентами-распределениями, разностные уравнения, якобиевы матрицы.

Полный текст: PDF файл (343 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2014, 75, 281–299

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984.46, 517.927.25
MSC: 34B24, 34B20, 34B40
Поступила в редакцию: 07.05.2014

Образец цитирования: К. А. Мирзоев, “Операторы Штурма–Лиувилля”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 335–359; Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 281–299

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mir14}
\by К.~А.~Мирзоев
\paper Операторы Штурма--Лиувилля
\serial Тр. ММО
\yr 2014
\vol 75
\issue 2
\pages 335--359
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo569}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23780168}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2014
\vol 75
\pages 281--299
\crossref{https://doi.org/10.1090/S0077-1554-2014-00234-X}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84960125570}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo569
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v75/i2/p335

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 262–277  mathnet  crossref  mathscinet  elib; K. A. Mirzoev, T. A. Safonova, “On the Deficiency Index of the Vector-Valued Sturm–Liouville Operator”, Math. Notes, 99:2 (2016), 290–303  crossref  isi
    2. К. А. Мирзоев, А. А. Шкаликов, “Дифференциальные операторы четного порядка с коэффициентами-распределениями”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 788–793  mathnet  crossref  mathscinet  elib; K. A. Mirzoev, A. A. Shkalikov, “Differential Operators of Even Order with Distribution Coefficients”, Math. Notes, 99:5 (2016), 779–784  crossref  isi
    3. А. Ю. Ананьева, “Одномерный оператор Шрёдингера с неограниченным потенциалом и точечными взаимодействиями”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 778–782  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. Yu. Anan'eva, “One-Dimensional Schrödinger Operator with Unbounded Potential and Point Interactions”, Math. Notes, 99:5 (2016), 769–773  crossref  isi
    4. А. С. Костенко, М. М. Маламуд, Д. Д. Натягайло, “Матричный оператор Шрёдингера с $\delta$-взаимодействиями”, Матем. заметки, 100:1 (2016), 59–77  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. S. Kostenko, M. M. Malamud, D. D. Natyagajlo, “Matrix Schrödinger Operator with $\delta$-Interactions”, Math. Notes, 100:1 (2016), 49–65  crossref  isi
    5. Медет Нурсултанов, “Спектральные свойства оператора Шрёдингера с $\delta$-распределением”, Матем. заметки, 100:2 (2016), 256–269  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Medet Nursultanov, “Spectral Properties of the Schrödinger Operator with $\delta$-Distribution”, Math. Notes, 100:2 (2016), 263–275  crossref  isi
    6. A. Sakhnovich, “Hamiltonian systems and Sturm-Liouville equations: Darboux transformation and applications”, Integr. Equ. Oper. Theory, 88:4 (2017), 535–557  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. A. Konstantinov, O. Konstantinov, “Sturm-Liouville operators with matrix distributional coefficients”, Methods Funct. Anal. Topol., 23:1 (2017), 51–59  mathscinet  zmath  isi
    8. I. N. Braeutigam, “Limit-point criteria for the matrix Sturm-Liouville operator and its powers”, Opusc. Math., 37:1, SI (2017), 5–19  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, А. А. Шкаликов, “Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 231–242  mathnet  crossref  elib; N. N. Konechnaja, K. A. Mirzoev, A. A. Shkalikov, “On the Asymptotic Behavior of Solutions to Two-Term Differential Equations with Singular Coefficients”, Math. Notes, 104:2 (2018), 244–252  crossref  isi
    10. P. Exner, A. Kostenko, M. Malamud, H. Neidhardt, “Spectral theory of infinite quantum graphs”, Ann. Henri Poincare, 19:11 (2018), 3457–3510  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, “Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 74–83  mathnet  crossref  elib; N. N. Konechnaja, K. A. Mirzoev, “The Leading Term of the Asymptotics of Solutions of Linear Differential Equations with First-Order Distribution Coefficients”, Math. Notes, 106:1 (2019), 81–88  crossref  isi
    12. N. J. Guliyev, “Schrödinger operators with distributional potentials and boundary conditions dependent on the eigenvalue parameter”, J. Math. Phys., 60:6 (2019), 063501  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:717
    Полный текст:206
    Литература:57
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020