RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2015, том 76, выпуск 1, страницы 1–66 (Mi mmo570)  

Асимптотика собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в трёхмерной области с тонкой замкнутой трубкой

С. А. Назаровabc

a Институт проблем машиноведения РАН, лаборатория «Математические методы механики материала»
b Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, лаборатория «Механика новых наноматериалов»
c Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Построены и обоснованы асимптотические представления собственных чисел и функций краевых задач для оператора Лапласа в трёхмерной области $\Omega(\varepsilon)=\Omega\setminus\overline{\Gamma}_\varepsilon$ с тонким сингулярным множеством $\Gamma_\varepsilon$, лежащим в $c\varepsilon$-окрестности простого гладкого замкнутого контура $\Gamma$. Рассмотрены задача Дирихле, смешанная краевая задача с условиями Неймана на $\partial\Gamma_\varepsilon$, а также спектральная задача с концентрированными массами на $\Gamma_\varepsilon$. Асимптотические представление имеют разный характер: найдены асимптотические ряды по степеням параметра $|\ln\varepsilon|^{-1}$ или $\varepsilon$. Наиболее полный и сложный анализ представлен для задачи о концентрации масс, а именно, просуммирован ряд по степеням $|\ln\varepsilon|^{-1}$ и получено асимптотическое разложение со старшим членом, голоморфно зависящим от $|\ln\varepsilon|^{-1}$, и остатком $O(\varepsilon^\delta)$, $\delta\in(0, 1)$. В асимптотических формулах главенствующую роль играют решения задачи Дирихле в области $\Omega\setminus\Gamma$ с логарифмическими сингулярностями, распределёнными вдоль контура $\Gamma$.
Библиография: 62 названия.

Ключевые слова и фразы: асимптотика собственных чисел и функций, теоремы о сходимости, сингулярное возмущение области, тонкая тороидальная полость, задачи Дирихле и Неймана, концентрированные массы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Санкт-Петербургский государственный университет 6.37.671.2013


Полный текст: PDF файл (830 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2015, 76:1, 1–53

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.957:517.956.227
MSC: 35J25, 35B25, 35B40, 35B45, 35P20, 35S05
Поступила в редакцию: 30.10.2012
Исправленный вариант: 02.06.2014

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в трёхмерной области с тонкой замкнутой трубкой”, Тр. ММО, 76, № 1, МЦНМО, М., 2015, 1–66; Trans. Moscow Math. Soc., 76:1 (2015), 1–53

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz15}
\by С.~А.~Назаров
\paper Асимптотика собственных чисел краевых задач для оператора Лапласа в трёхмерной области с тонкой замкнутой трубкой
\serial Тр. ММО
\yr 2015
\vol 76
\issue 1
\pages 1--66
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo570}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24850128}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2015
\vol 76
\issue 1
\pages 1--53
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/243}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84960078236}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo570
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v76/i1/p1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:103
    Полный текст:55
    Литература:16

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017