RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2017, том 78, выпуск 1, страницы 17–88 (Mi mmo593)  

Representations of superconformal algebras and mock theta functions

V. G. Kaca, M. Wakimotob

a Department of Mathematics, M.I.T, Cambridge, MA 02139, USA
b 12–4 Karato-Rokkoudai, Kita-ku, Kobe 651–1334, Japan

Аннотация: It is well known that the normalized characters of integrable highest weight modules of given level over an affine Lie algebra $\hat{\mathfrak{g}}$ span an $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$–invariant space. This result extends to admissible $\hat{\mathfrak{g}}$–modules, where $\mathfrak{g}$ is a simple Lie algebra or $\mathrm{osp}_{1|n}$. Applying the quantum Hamiltonian reduction (QHR) to admissible $\hat{\mathfrak{g}}$–modules when $\mathfrak{g} =s\ell_2$ (resp. $=\mathrm{osp}_{1|2}$) one obtains minimal series modules over the Virasoro (resp. $N=1$ superconformal algebras), which form modular invariant families.
Another instance of modular invariance occurs for boundary level admissible modules, including when $\mathfrak{g}$ is a basic Lie superalgebra. For example, if $\mathfrak{g}=s\ell_{2|1}$ (resp. $=\mathrm{osp}_{3|2}$), we thus obtain modular invariant families of $\hat{\mathfrak{g}}$–modules, whose QHR produces the minimal series modules for the $N=2$ superconformal algebras (resp. a modular invariant family of $N=3$ superconformal algebra modules).
However, in the case when $\mathfrak{g}$ is a basic Lie superalgebra different from a simple Lie algebra or $\mathrm{osp}_{1|n}$, modular invariance of normalized supercharacters of admissible $\hat{\mathfrak{g}}$–modules holds outside of boundary levels only after their modification in the spirit of Zwegers' modification of mock theta functions. Applying the QHR, we obtain families of representations of $N=2,3,4$ and big $N=4$ superconformal algebras, whose modified (super)characters span an $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$–invariant space.

Ключевые слова и фразы: basic Lie superalgebra, affine Lie superalgebra, superconformal algebra, integrable and admissible representations of affine Lie superalgebras, quantum Hamiltonian reduction, theta function, mock theta function and its modification, modular invariant family of characters

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation
The first named author supported in part by an NSF grant. The second named author supported in part by Department of Mathematics, M.I.T


Полный текст: PDF файл (571 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2017, 78, 9–74

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.554.32, 512.554.38, 517.986.5, 515.178.1, 517.547.582
MSC: 17B67, 17B10, 17B68, 11F50, 33E05
Поступила в редакцию: 12.01.2017
Исправленный вариант: 01.04.2017
Язык публикации: английский

Образец цитирования: V. G. Kac, M. Wakimoto, “Representations of superconformal algebras and mock theta functions”, Тр. ММО, 78, no. 1, МЦНМО, М., 2017, 17–88; Trans. Moscow Math. Soc., 78 (2017), 9–74

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KacWak17}
\by V.~G.~Kac, M.~Wakimoto
\paper Representations of superconformal algebras and mock theta functions
\serial Тр. ММО
\yr 2017
\vol 78
\issue 1
\pages 17--88
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo593}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37045053}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2017
\vol 78
\pages 9--74
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/268}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85037665584}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo593
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v78/i1/p17

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:22
    Литература:2
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019