RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2017, том 78, выпуск 2, страницы 209–226 (Mi mmo598)  

Automorphism groups of affine varieties and a characterization of affine $n$-space

H. Kraft

Universität Basel, Basel, Switzerland

Аннотация: We show that the automorphism group of affine $n$-space $\mathbb{A}^n$ determines $\mathbb{A}^n$ up to isomorphism: If $X$ is a connected affine variety such that $\mathrm{Aut}(X) \simeq \mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$ as ind-groups, then $X \simeq \mathbb{A}^n$ as varieties.
We also show that every torus appears as $\mathrm{Aut}(X)$ for a suitable irreducible affine variety $X$, but that $\mathrm{Aut}(X)$ cannot be isomorphic to a semisimple group. In fact, if $\mathrm{Aut}(X)$ is finite dimensional and if $X \not\simeq \mathbb{A}^1$, then the connected component $\mathrm{Aut}(X)^{\circ}$ is a torus.
Concerning the structure of $\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$ we prove that any homomorphism $\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n) \to \mathcal{G}$ of ind-groups either factors through $\mathrm{jac}\colon{\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)} \to {\Bbbk^*}$ where $\mathrm{jac}$ is the Jacobian determinant, or it is a closed immersion. For $\mathrm{SAut}(\mathbb{A}^n):=\ker(\mathrm{jac})\subset \mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$ we show that every nontrivial homomorphism $\mathrm{SAut}(\mathbb{A}^n) \to \mathcal{G}$ is a closed immersion.
Finally, we prove that every non-trivial homomorphism $\phi\colon{\mathrm{SAut}(\mathbb{A}^n)} \to\mathrm{SAut}(\mathbb{A}^n)$ is an automorphism, and that $\phi$ is given by conjugation with an element from $\mathrm{Aut}(\mathbb{A}^n)$.

Ключевые слова и фразы: automorphism groups of affine varieties, ind-groups, Lie algebras of ind-groups, vector fields, affine $n$-spaces

Финансовая поддержка Номер гранта
Swiss National Science Foundation
The author was partially supported by Swiss National Science Foundation.


Полный текст: PDF файл (299 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2017, 78, 171–186

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.745, 512.745.4, 512.714
MSC: 20G05, 20G99, 14L24, 14L30, 14L40, 14R10, 14R20, 17B40, 17B65, 17B66
Поступила в редакцию: 28.03.2017
Исправленный вариант: 08.05.2017
Язык публикации: английский

Образец цитирования: H. Kraft, “Automorphism groups of affine varieties and a characterization of affine $n$-space”, Тр. ММО, 78, no. 2, МЦНМО, М., 2017, 209–226; Trans. Moscow Math. Soc., 78 (2017), 171–186

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kra17}
\by H.~Kraft
\paper Automorphism groups of affine varieties and a~characterization of affine~$n$-space
\serial Тр. ММО
\yr 2017
\vol 78
\issue 2
\pages 209--226
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo598}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36448805}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2017
\vol 78
\pages 171--186
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/262}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85037617939}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo598
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v78/i2/p209

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:9
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018