Труды Московского математического общества
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2018, том 79, выпуск 2, страницы 271–334 (Mi mmo616)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

Об асимптотических формулах в некоторых вопросах теории сумм произведений

И. Д. Шкредовabc

a МФТИ
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
c ИППИ РАН

Аннотация: В работе получен ряд асимптотических формул, связанных с феноменом сумм произведений над простым полем $\mathbb{F}_p$. В доказательствах используются обычные теоремы об инциденциях в $\mathbb{F}_p$, а также результат о росте в группе $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p$), принадлежащий Хельфготту. Перечислим некоторые из наших результатов:
  • новая оценка для числа решений уравнения $(a_1-a_2)(a_3-a_4)=(a_1'-a_2')(a_3'-a_4')$, $a_i, a_i'\in A$, $A$ — произвольное подмножество $\mathbb{F}_p$;
  • новая эффективная оценка для мультилинейных тригонометрических сумм Бургана;
  • асимптотический аналог теоремы о разложимости Балога–Вули;
  • нижние оценки на мощность множеств вида $\{p_1(b)+1/(a+p_2(b))\}$, где $a, b$ пробегают два подмножества $\mathbb{F}_p$, а $p_1, p_2\in \mathbb{F}_p[x]$ — два непостоянных многочлена;
  • новые оценки для тригонометрических сумм с мультипликативными и аддитивными характерами.

Библиография: 60 названий.

Ключевые слова и фразы: комбинаторная теория чисел, феномен сумм произведений, конечные поля, асимптотические формулы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14–11–00433
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14–11–00433).


Полный текст: PDF файл (586 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2018, 231–281

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.178
MSC: 11B75
Поступила в редакцию: 23.01.2018
Исправленный вариант: 25.07.2018

Образец цитирования: И. Д. Шкредов, “Об асимптотических формулах в некоторых вопросах теории сумм произведений”, Тр. ММО, 79, № 2, МЦНМО, М., 2018, 271–334; Trans. Moscow Math. Soc., 2018, 231–281

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shk18}
\by И.~Д.~Шкредов
\paper Об асимптотических формулах в некоторых вопросах
теории сумм произведений
\serial Тр. ММО
\yr 2018
\vol 79
\issue 2
\pages 271--334
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo616}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3881467}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37045101}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2018
\pages 231--281
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/283}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85060997066}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo616
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v79/i2/p271

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Д. Шкредов, И. Е. Шпарлинский, “Двойные суммы характеров от интервалов и произвольных множеств”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Труды МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 258–278  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. D. Shkredov, I. E. Shparlinski, “Double character sums with intervals and arbitrary sets”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 239–258  crossref  isi
    2. A. Mohammadi, “Improved bounds on Gauss sums in arbitrary finite fields”, Int. J. Number Theory, 15:10 (2019), 2027–2041  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. К. И. Ольмезов, “Аддитивные свойства медленно растущих выпуклых множеств”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 851–867  mathnet  crossref  mathscinet; K. I. Olmezov, “Additive Properties of Slowly Increasing Convex Sets”, Math. Notes, 108:6 (2020), 827–841  crossref  isi  elib
    4. Thang Pham, Le Anh Vinh, “Distribution of distances in positive characteristic”, Pac. J. Math., 309:2 (2020), 437–451  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. N. G. Moshchevitin, I. D. Shkredov, “On a modular form of zaremba's conjecture”, Pac. J. Math., 309:1 (2020), 195–211  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. D. Di Benedetto, M. Z. Garaev, V. C. Garcia, D. Gonzalez-Sanchez, I. E. Shparlinski, C. A. Trujillo, “New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields”, J. Number Theory, 215 (2020), 261–274  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. N. Moshchevitin, B. Murphy, I. Shkredov, “Popular products and continued fractions”, Isr. J. Math., 238:2 (2020), 807–835  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. M. Rudnev, G. Shakan, I. D. Shkredov, “Stronger sum-product inequalities for small sets”, Proc. Amer. Math. Soc., 148:4 (2020), 1467–1479  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. S. Macourt, G. Petridis, I. D. Shkredov, I. E. Shparlinski, “Bounds of trilinear and trinomial exponential sums”, SIAM Discret. Math., 34:4 (2020), 2124–2136  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. I. D. Shkredov, “Some remarks on products of sets in the Heisenberg group and in the affine group”, Forum Math., 32:1 (2020), 189–199  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. И. Д. Шкредов, “Некоммутативные методы в аддитивной комбинаторике и теории чисел”, УМН, 76:6(462) (2021), 119–180  mathnet  crossref
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:151
    Полный текст:28
    Литература:19
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021