RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2018, том 79, выпуск 2, страницы 271–334 (Mi mmo616)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Об асимптотических формулах в некоторых вопросах теории сумм произведений

И. Д. Шкредовabc

a МФТИ
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
c ИППИ РАН

Аннотация: В работе получен ряд асимптотических формул, связанных с феноменом сумм произведений над простым полем $\mathbb{F}_p$. В доказательствах используются обычные теоремы об инциденциях в $\mathbb{F}_p$, а также результат о росте в группе $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F}_p$), принадлежащий Хельфготту. Перечислим некоторые из наших результатов:
  • новая оценка для числа решений уравнения $(a_1-a_2)(a_3-a_4)=(a_1'-a_2')(a_3'-a_4')$, $a_i, a_i'\in A$, $A$ — произвольное подмножество $\mathbb{F}_p$;
  • новая эффективная оценка для мультилинейных тригонометрических сумм Бургана;
  • асимптотический аналог теоремы о разложимости Балога–Вули;
  • нижние оценки на мощность множеств вида $\{p_1(b)+1/(a+p_2(b))\}$, где $a, b$ пробегают два подмножества $\mathbb{F}_p$, а $p_1, p_2\in \mathbb{F}_p[x]$ — два непостоянных многочлена;
  • новые оценки для тригонометрических сумм с мультипликативными и аддитивными характерами.

Библиография: 60 названий.

Ключевые слова и фразы: комбинаторная теория чисел, феномен сумм произведений, конечные поля, асимптотические формулы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14–11–00433
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14–11–00433).


Полный текст: PDF файл (586 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2018, 231–281

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.178
MSC: 11B75
Поступила в редакцию: 23.01.2018
Исправленный вариант: 25.07.2018

Образец цитирования: И. Д. Шкредов, “Об асимптотических формулах в некоторых вопросах теории сумм произведений”, Тр. ММО, 79, № 2, МЦНМО, М., 2018, 271–334; Trans. Moscow Math. Soc., 2018, 231–281

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shk18}
\by И.~Д.~Шкредов
\paper Об асимптотических формулах в некоторых вопросах
теории сумм произведений
\serial Тр. ММО
\yr 2018
\vol 79
\issue 2
\pages 271--334
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo616}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37045101}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2018
\pages 231--281
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/283}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85060997066}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo616
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v79/i2/p271

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. Д. Шкредов, И. Е. Шпарлинский, “Двойные суммы характеров от интервалов и произвольных множеств”, Гармонический анализ, теория приближений и теория чисел, Сборник статей. К 60-летию со дня рождения академика Сергея Владимировича Конягина, Тр. МИАН, 303, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 258–278  mathnet  crossref  elib; I. D. Shkredov, I. E. Shparlinski, “Double character sums with intervals and arbitrary sets”, Proc. Steklov Inst. Math., 303 (2018), 239–258  crossref  isi
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:25
    Литература:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019