RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Тр. ММО, 2019, том 80, выпуск 2, страницы 157–177 (Mi mmo624)  

Обыкновенные дифференциальные операторы и интегральное представление сумм некоторых степенных рядов

К. А. Мирзоевa, Т. А. Сафоноваb

a МГУ им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Архангельск, Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Собственные значения и собственные функции некоторых операторов, порождённых симметрическими дифференциальными выражениями с постоянными коэффициентами и самосопряжёнными граничными условиями в пространстве квадратично интегрируемых по Лебегу функций на отрезке, явно вычисляются, а резольвенты этих операторов являются интегральными операторами. Из спектральной теоремы следует, что для ядер резольвент этих операторов справедлива билинейная формула. Кроме того, каждое из этих ядер является функцией Грина некоторой самосопряжённой граничной задачи, и хорошо известна процедура её построения. Таким образом, для функций Грина этих задач справедливы формулы разложения в ряды по собственным функциям. В работе полученные этим способом тождества применяются для интегрального представления сумм некоторых степенных рядов и специальных функций и, в частности, для вычисления сумм некоторых сходящихся числовых рядов.
Библиография: 11 названий.

Ключевые слова и фразы: функция Грина, полилогарифмы и ассоциированные с ними функции, интегральное представление степенных рядов, $\zeta$-функция Римана, дигамма-функция Эйлера.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01215
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00250_a
Результаты, представленные в §§ 1–3, получены при поддержке РНФ (грант № 17-11-01215), а результаты, представленные в §§ 4–5, получены при поддержке РФФИ (грант № 18-01-00250).


Полный текст: PDF файл (292 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2019, 80, 133–151

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.25, 517.521.15, 517.589
MSC: 34B27, 34L10, 33E20
Поступила в редакцию: 15.04.2019

Образец цитирования: К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Обыкновенные дифференциальные операторы и интегральное представление сумм некоторых степенных рядов”, Тр. ММО, 80, № 2, МЦНМО, М., 2019, 157–177; Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 133–151

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MirSaf19}
\by К.~А.~Мирзоев, Т.~А.~Сафонова
\paper Обыкновенные дифференциальные операторы и~интегральное представление сумм некоторых степенных рядов
\serial Тр. ММО
\yr 2019
\vol 80
\issue 2
\pages 157--177
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo624}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2019
\vol 80
\pages 133--151
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/294}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85083790977}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mmo624
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mmo/v80/i2/p157

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Труды Московского математического общества
    Просмотров:
    Эта страница:28
    Литература:6
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020