RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. тр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. тр., 2009, том 12, номер 2, страницы 126–138 (Mi mt184)  

Локальная предельная теорема для момента достижения случайным блужданием фиксированного уровня

А. А. Могульскийab

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, РОССИЯ
b Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск, РОССИЯ

Аннотация: Пусть $X,X(1),X(2),…$ – независимые случайные величины с одинаковым распределением, нулевым средним и конечной положительной дисперсией. Положим $S(n)=X(1)+…+X(n)$, $n=1,2,…$, и определим момент $\eta_y=\inf\{n\ge1\colon S(n)\ge y\}$ первого прохождения уровня $y\ge0$ блужданием $S(n)$, $n=1,2,…$. В [5] для случая $\mathbb E|X|^3<\infty$ получено соотношение $\mathbb P(\eta_0=n)=\frac1{n\sqrt n}(R+\nu_n+o(1))$, $n\to\infty$, где константа $R$ и ограниченная числовая последовательность $\nu_n$ найдены в явном виде; получены также необходимые и достаточные условия существования предела $H(y):=\lim_{n\to\infty}n^{3/2}\mathbb P(\eta_y=n)$ для любого фиксированного $y\ge0$ и предложено представление для функции $H(y)$. Появление настоящей работы вызвано следующими обстоятельствами. Оказалось, что ранее в работах [8; 9], которые по непростительному недосмотру авторов статьи [5] не были приняты во внимание, приведенные выше соотношения сходимости были получены при более широких предположениях, а именно, в [8] утверждалось существование предела $\lim_{n\to\infty}n^{3/2}\mathbb P(\eta_y=n)$ для любого фиксированного $y\ge0$ при выполнении лишь условия $\mathbb EX^2<\infty$; в [9] был найден явный вид предела $\lim_{n\to\infty}n^{3/2}\mathbb E(\eta_0=n)$ при том же условии $\mathbb EX^2<\infty$ для случая, когда слагаемое $X$ имеет арифметическое распределение. В настоящей работе показано, что основное утверждение в [8] является ошибочным, и доказана верная версия этого утверждения (эта версия сформулирована в [5] в качестве гипотезы).

Ключевые слова и фразы: случайное блуждание, момент первого достижения фиксированного уровня, решетчатое распределение, нерешетчатое распределение, локальная теорема.

Полный текст: PDF файл (194 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Advances in Mathematics, 2010, 20:3, 191–200

Реферативные базы данных:

УДК: 519.21
Статья поступила: 24.01.2007

Образец цитирования: А. А. Могульский, “Локальная предельная теорема для момента достижения случайным блужданием фиксированного уровня”, Матем. тр., 12:2 (2009), 126–138; Siberian Adv. Math., 20:3 (2010), 191–200

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mog09}
\by А.~А.~Могульский
\paper Локальная предельная теорема для момента достижения случайным блужданием фиксированного уровня
\jour Матем. тр.
\yr 2009
\vol 12
\issue 2
\pages 126--138
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mt184}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2599428}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13021590}
\transl
\jour Siberian Adv. Math.
\yr 2010
\vol 20
\issue 3
\pages 191--200
\crossref{https://doi.org/10.3103/S1055134410030041}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=15325618}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mt184
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mt/v12/i2/p126

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математические труды Siberian Advances in Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:251
    Полный текст:79
    Литература:41
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020