|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Задачи Штурма–Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. I
Н. Тархановa, А. А. Шлапуновb a Universität Potsdam, Institut für Mathematik, Am Neuen Palais, 10, Potsdam, 14469 GERMANY
b Сибирский федеральный университет, Институт математики
и фундаментальной информатики, просп. Свободный, 79,
Красноярск, 660041 РОССИЯ
Аннотация:
В работе рассматриваются (вообще говоря, некоэрцитивные) смешанные задачи
в ограниченной области $\mathcal{D}$ из $\mathbb{R}^n$ для эллиптического дифференциального
оператора $A(x,\partial)$ второго порядка в частных производных.
Предполагается, что оператор записан в дивергентной форме в $\mathcal{D}$, граничный
оператор $B(x,\partial)$
задается сужением линейной комбинации функции
и ее производных
на $\partial\mathcal{D}$,
а граница $\mathcal{D}$–липшицева поверхность.
Выделяется замкнутое множество
$Y\subset\partial\mathcal{D}$ и контролируется рост решений вблизи $Y$.
Доказывается, что пара $(A,B)$ индуцирует фредгольмов оператор $L$ в
подходящих весовых пространствах соболевского типа, где вес является степенью
расстояния до особого множества $Y$.
Наконец, доказывается полнота корневых
функций, ассоциированных с оператором $L$.
Работа состоит из двух частей.
Первая часть, представленная данной статьей, посвящена
изложению теории специальных весовых
пространств Соболева–Слободецкого в липшицевых областях.
Получены теоремы о свойствах этих пространств, а именно,
теоремы об интерполяции этих пространств,
теоремы вложения и теоремы о следах.
Изучены также свойства весовых пространств,
определяемых некоторыми, вообще говоря, некоэрцитивными
формами.
Ключевые слова и фразы:
смешанные задачи, некоэрцитивные граничные условия, эллиптические операторы, корневые функции, весовые соболевские пространства.
DOI:
https://doi.org/10.17377/mattrudy.2015.18.106
Полный текст:
PDF файл (568 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Siberian Advances in Mathematics, 2016, 26:1, 30–76
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.95+517.98 Статья поступила: 01.04.2014
Образец цитирования:
Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Задачи Штурма–Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. I”, Матем. тр., 18:1 (2015), 118–189; Siberian Adv. Math., 26:1 (2016), 30–76
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{TarShl15}
\by Н.~Тарханов, А.~А.~Шлапунов
\paper Задачи Штурма--Лиувилля в весовых пространствах в областях с~негладкими ребрами.~I
\jour Матем. тр.
\yr 2015
\vol 18
\issue 1
\pages 118--189
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mt288}
\crossref{https://doi.org/10.17377/mattrudy.2015.18.106}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3408637}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23419036}
\transl
\jour Siberian Adv. Math.
\yr 2016
\vol 26
\issue 1
\pages 30--76
\crossref{https://doi.org/10.3103/S105513441601003X}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/mt288 http://mi.mathnet.ru/rus/mt/v18/i1/p118
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Цикл статей
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Н. Тарханов, А. А. Шлапунов, “Задачи Штурма — Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. II”, Матем. тр., 18:2 (2015), 133–204
; N. Tarkhanov, A. A. Shlapunov, “Sturm–Liouville problems in weighted spaces in domains with nonsmooth edges. II”, Siberian Adv. Math., 26:4 (2016), 247–293 -
Anastasiya S. Peicheva, “Embedding theorems for functional spaces associated with a class of Hermitian forms”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 10:1 (2017), 83–95
-
A. Laptev, A. Peicheva, A. Shlapunov, “Finding eigenvalues and eigenfunctions of the Zaremba problem for the circle”, Complex Anal. Oper. Theory, 11:4 (2017), 895–926
-
Yu. Shefer, A. Shlapunov, “On regularization of the Cauchy problem for elliptic systems in weighted Sobolev spaces”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 27:6 (2019), 815–834
-
M. Arabyan, “Boundary-value problems and associated eigenvalue problems for systems describing vibrations of a rotation shell”, N. Y. J. Math., 25 (2019), 1350–1366
-
Alexander N. Polkovnikov, “On initial boundary value problem for parabolic differential operator with non-coercive boundary conditions”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 13:5 (2020), 547–558
|
Просмотров: |
Эта страница: | 243 | Полный текст: | 49 | Литература: | 23 | Первая стр.: | 10 |
|