RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. тр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. тр., 2015, том 18, номер 2, страницы 3–21 (Mi mt290)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Субриманово расстояние в группах Ли $\mathrm{SU}(2)$ и $\mathrm{SO}(3)$

В. Н. Берестовскийa, И. А. Зубареваb

a Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, просп. Академика Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 РОССИЯ
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Омский филиал, ул. Певцова, 13, Омск, 644099, РОССИЯ

Аннотация: В работе вычисляются расстояния между произвольными элементами групп Ли $\mathrm{SU}(2)$ и $\mathrm{SO}(3)$ для специальных левоинвариантных субримановых метрик $\rho$ и $d$. При вычислении расстояний для второй метрики существенно используется тот факт, что канонический двулистный накрывающий эпиморфизм $\Omega$ группы Ли $\mathrm{SU}(2)$ на группу Ли $\mathrm{SO}(3)$ является субметрией и локальной изометрией относительно метрик $\rho$ и $d$. Несмотря на то, что в доказательствах применяются известные ранее формулы для геодезических с началом в единице, формула Ф. Клейна для $\Omega$, тригонометрические функции и соотношения между ними и обычное дифференциальное исчисление функций одной вещественной переменной, акцентируется внимание на тщательном применении этих простых средств во избежание ошибок, допущенных в ранее изданных математических работах по данной тематике.

Ключевые слова и фразы: алгебра Ли, геодезическая, группа Ли, инвариантная субриманова метрика, кратчайшая, расстояние.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 14.B25.31.0029
НШ-2263.2014.10
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00068-a
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантом правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований (код проекта 14.B25.31.0029), грантом РФФИ (код проекта 14-01-00068-a) и государственной программой поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (код проекта НШ-2263.2014.10).


DOI: https://doi.org/10.17377/mattrudy.2015.18.201

Полный текст: PDF файл (264 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Advances in Mathematics, 2016, 26:2, 77–89

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.46+514.763+512.81+519.9+517.911
Статья поступила: 18.11.2014

Образец цитирования: В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Субриманово расстояние в группах Ли $\mathrm{SU}(2)$ и $\mathrm{SO}(3)$”, Матем. тр., 18:2 (2015), 3–21; Siberian Adv. Math., 26:2 (2016), 77–89

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BerZub15}
\by В.~Н.~Берестовский, И.~А.~Зубарева
\paper Субриманово расстояние в~группах Ли~$\mathrm{SU}(2)$ и~$\mathrm{SO}(3)$
\jour Матем. тр.
\yr 2015
\vol 18
\issue 2
\pages 3--21
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mt290}
\crossref{https://doi.org/10.17377/mattrudy.2015.18.201}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588288}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24639775}
\transl
\jour Siberian Adv. Math.
\yr 2016
\vol 26
\issue 2
\pages 77--89
\crossref{https://doi.org/10.3103/S1055134416020012}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mt290
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mt/v18/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Субриманово расстояние в группе Ли $SO_0(2,1)$”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 62–79  mathnet  mathscinet  elib; V. N. Berestovskiǐ, I. A. Zubareva, “Sub-Riemannian distance on the Lie group $SO_0(2,1)$”, St. Petersburg Math. J., 28:4 (2017), 477–489  crossref  isi
    2. В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Геодезические и кратчайшие специальной субримановой метрики на группе Ли $SL(2)$”, Сиб. матем. журн., 57:3 (2016), 527–542  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. N. Berestovskiǐ, I. A. Zubareva, “Geodesics and shortest arcs of a special sub-Riemannian metric on the Lie group $SL(2)$”, Siberian Math. J., 57:3 (2016), 411–424  crossref  isi  elib
    3. В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Локально изометричные накрытия группы Ли $\mathrm{SO}_0(2,1)$ со специальной субримановой метрикой”, Матем. сб., 207:9 (2016), 35–56  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. N. Berestovskii, I. A. Zubareva, “Locally isometric coverings of the Lie group $\mathrm{SO}_0(2,1)$ with special sub-Riemannian metric”, Sb. Math., 207:9 (2016), 1215–1235  crossref  isi
    4. A. Mashtakov, R. Duits, “A cortical based model for contour completion on the retinal sphere”, Программные системы: теория и приложения, 7:4 (2016), 231–247  mathnet  elib
    5. A. Mashtakov, R. Duits, Yu. Sachkov, E. J. Bekkers, I. Beschastnyi, “Tracking of lines in spherical images via sub-Riemannian geodesics in $\mathrm{SO}(3)$”, J. Math. Imaging Vis., 58:2 (2017), 239–264  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. А. П. Маштаков, Р. Дайтс, Ю. Л. Сачков, Е. Беккерс, И. Ю. Бесчастный, “Субримановы геодезические на группе $\mathrm{SO}(3)$ в задаче поиска кровеносных сосудов на сферических изображениях сетчатки”, Докл. РАН, 473:5 (2017), 521–524  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. P. Mashtakov, R. Duits, Yu. L. Sachkov, E. Bekkers, I. Yu. Beschastnyi, “Sub-Riemannian geodesics in $\mathrm{SO}(3)$ with application to vessel tracking in spherical images of retina”, Dokl. Math., 95:2 (2017), 168–171  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. В. Н. Берестовский, И. А. Зубарева, “Субриманово расстояние в группе Ли $\operatorname{SL}(2)$”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 22–35  mathnet  crossref  elib; V. N. Berestovskiǐ, I. A. Zubareva, “Sub-Riemannian distance on the Lie group $\operatorname{SL}(2)$”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 16–27  crossref  isi  elib
    8. В. Н. Берестовский, “Геодезические и кривизны специальных субримановых метрик на группах Ли”, Сиб. матем. журн., 59:1 (2018), 41–55  mathnet  crossref  elib; V. N. Berestovskii, “Geodesics and curvatures of special sub-Riemannian metrics on Lie groups”, Siberian Math. J., 59:1 (2018), 31–42  crossref  isi
    9. М. В. Трямкин, “Геодезические субримановой метрики на группе полуаффинных преобразований евклидовой плоскости”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 214–228  mathnet  crossref
  • Математические труды Siberian Advances in Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:121
    Полный текст:33
    Литература:11
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019