С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I”, Матем. тр., 6:2 (2003), 14–65; Siberian Adv. Math., 14:4 (2004), 78

RUS ENG

ЖУРНАЛЫ ПЕРСОНАЛИИ ОРГАНИЗАЦИИ КОНФЕРЕНЦИИ СЕМИНАРЫ ВИДЕОТЕКА ПАКЕТ AMSBIB

JavaScript is disabled in your browser. Please switch it on to enable full functionality of the website

	Общая информация
	Последний выпуск
	Архив
	Импакт-фактор
	Подписка

	Поиск публикаций
	Поиск ссылок

	RSS
	Последний выпуск
	Текущие выпуски
	Архивные выпуски
	Что такое RSS

Матем. тр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
	Найти

Персональный вход:
Логин:
Пароль:
	Запомнить пароль
	Войти
	Забыли пароль?
	Регистрация

Матем. тр., 2003, том 6, номер 2, страницы 14–65 (Mi mt91)

Эта публикация цитируется в 44 научных статьях (всего в 44 статьях)

Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I

С. К. Водопьянов^a, А. Д. Ухлов^b

^a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
^b Хабаровский государственный технический университет

Аннотация: Изучаются свойства отображений, индуцирующих по правилу замены переменной ограниченный оператор пространств Лебега или Соболева, а также свойства оператора продолжения функций классов Соболева за границу области определения. В исследовании широко применяются доказываемые в работе свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых подмножествах однородных пространств. Для них выводится оценка для интеграла от верхней производной функции множества, из которой вытекает и простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и существование плотности почти всюду.
Работа состоит из двух частей. В первой части кроме свойств квазиаддитивных функций устанавливаются необходимые и достаточные условия на отображение, индуцирующее ограниченный оператор продолжения пространств Лебега (пространств Соболева с первыми обобщенными производными).

Ключевые слова и фразы: квазиаддитивная функция множества, пространство Лебега, пространство Соболева, теоремы вложения.

Доступен полный текст статьи

Полный текст: PDF файл (4333 kB)

Список литературы: PDF файл HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Advances in Mathematics, 2004, 14:4, 78–125

Реферативные базы данных:

УДК: 517.518.1+517.54
Статья поступила: 02.04.2002

Образец цитирования: С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I”, Матем. тр., 6:2 (2003), 14–65; Siberian Adv. Math., 14:4 (2004), 78–125

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{VodUkh03}

\by С.~К.~Водопьянов, А.~Д.~Ухлов

\paper Функции множества и их приложения в~теории пространств Лебега и Соболева.~I

\jour Матем. тр.

\yr 2003

\vol 6

\issue 2

\pages 14--65

\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mt91}

\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2033646}

\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1089.47027|1050.47030}

\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9530086}

\transl

\jour Siberian Adv. Math.

\yr 2004

\vol 14

\issue 4

\pages 78--125

Образцы ссылок на эту страницу:

http://mi.mathnet.ru/mt91

http://mi.mathnet.ru/rus/mt/v6/i2/p14

ОТПРАВИТЬ:

Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

Цикл статей

Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I
С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов
Матем. тр., 2003, 6:2, 14–65
Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. II
С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов
Матем. тр., 2004, 7:1, 13–49

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. II”, Матем. тр., 7:1 (2004), 13–49 ; S. K. Vodop'yanov, A. D.-O. Ukhlov, “Set Functions and Their Applications in the Theory of Lebesgue and Sobolev Spaces. II”, Siberian Adv. Math., 15:1 (2005), 91–125
С. К. Водопьянов, Д. В. Исангулова, “Дифференцируемость отображений пространств Карно–Каратеодори в топологии Соболева и $BV$-топологии”, Сиб. матем. журн., 48:1 (2007), 46–67 ; S. K. Vodop'yanov, D. V. Isangulova, “Differentiability of the mappings of Carnot–Caratheodory spaces in the Sobolev and $BV$-topologies”, Siberian Math. J., 48:1 (2007), 37–55
Водопьянов С.К., Карманова М.Б., “Формула коплощади для гладких контактных отображений многообразий Карно”, Докл. РАН, 417:5 (2007), 583–588 ; Vodop'yanov S.K., Karmanova M.B., “A coarea formula for smooth contact mappings of carnot manifolds”, Dokl. Math., 76:3 (2007), 908–912
Vodopyanov S.K., “Geometry of Carnot-Caratheodory spaces and differentiability of mappings”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 247–301
Karmanova M., “Geometric measure theory formulas on rectifiable metric spaces”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 103–136
Reshetnyak Yu.G., “Sobolev-type classes of mappings with values in metric spaces”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 209–226
Vodopyanov S.K., “Foundations of the theory of mappings with bounded distortion on carnot groups”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 303–344
С. К. Водопьянов, “Дифференцируемость отображений в геометрии многообразий Карно”, Сиб. матем. журн., 48:2 (2007), 251–271 ; S. K. Vodop'yanov, “Differentiability of mappings in the geometry of Carnot manifolds”, Siberian Math. J., 48:2 (2007), 197–213
А. С. Романов, “Об абсолютной непрерывности функций соболевского типа на метрических пространствах”, Сиб. матем. журн., 49:5 (2008), 1147–1156 ; A. S. Romanov, “Absolute continuity of the Sobolev type functions on metric spaces”, Siberian Math. J., 49:5 (2008), 911–918
Karmanova M., “Rectifiable sets and coarea formula for metric-valued mappings”, J. Funct. Anal., 254:5 (2008), 1410–1447
Ukhlov A., Vodopyanov S.K., “Mappings associated with weighted Sobolev spaces”, Complex Analysis and Dynamical Systems III, Contemporary Mathematics Series, 455, 2008, 369–382
Водопьянов С.К., “Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением”, Докл. РАН, 424:6 (2009), 727–731 ; Vodop'yanov S.K., “Spaces of differential forms and mappings with controlled distortion”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 105–109
Gol'dshtein V., Ukhlov A., “Weighted Sobolev spaces and embedding theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:7 (2009), 3829–3850
Karmanova M., Vodop'yanov S., “Geometry of Carnot-Caratheodory Spaces, Differentiability, Coarea and Area Formulas”, Analysis and Mathematical Physics, Trends in Mathematics, 2009, 233–335
С. К. Водопьянов, “Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 5–32 ; S. K. Vodop'yanov, “Spaces of differential forms and maps with controlled distortion”, Izv. Math., 74:4 (2010), 663–689
Ukhlov A., Vodop'yanov S.K., “Mappings with bounded (P, Q)-distortion on Carnot groups”, Bull Sci Math, 134:6 (2010), 605–634
Ukhlov A., “Composition operators in weighted Sobolev spaces on Carnot groups”, Acta Math Hungar, 133:1–2 (2011), 103–127
С. К. Водопьянов, “О регулярности отображений, обратных к соболевским”, Матем. сб., 203:10 (2012), 3–32 ; S. K. Vodopyanov, “Regularity of mappings inverse to Sobolev mappings”, Sb. Math., 203:10 (2012), 1383–1410
Karmanova M.B., “Graphs of Lipschitz Functions and Minimal Surfaces on Carnot Groups”, Dokl. Math., 86:1 (2012), 500–505
М. Б. Карманова, “Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 839–861 ; M. B. Karmanova, “The graphs of Lipschitz functions and minimal surfaces on Carnot groups”, Siberian Math. J., 53:4 (2012), 672–690
Karmanova M. Vodopyanov S., “A Coarea Formula for Smooth Contact Mappings of Carnot-Carath,Odory Spaces”, Acta Appl. Math., 128:1 (2013), 67–111
С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев, “Изоморфизмы соболевских пространств на группах Карно и квазиизометрические отображения”, Сиб. матем. журн., 55:5 (2014), 1001–1039 ; S. K. Vodop'yanov, N. A. Evseev, “Isomorphisms of Sobolev spaces on Carnot groups and quasi-isometric mappings”, Siberian Math. J., 55:5 (2014), 817–848
А. Н. Байкин, С. К. Водопьянов, “Емкостные оценки, теоремы Лиувилля и об устранении особенностей для отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением”, Сиб. матем. журн., 56:2 (2015), 290–321 ; A. N. Baykin, S. K. Vodop'yanov, “Capacity estimates, Liouville's theorem, and singularity removal for mappings with bounded $(p,q)$-distortion”, Siberian Math. J., 56:2 (2015), 237–261
М. Б. Карманова, “Формула площади графиков на $4$-мерных $2$-ступенчатых сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1068–1091 ; M. B. Karmanova, “The area formula for graphs on $4$-dimensional $2$-step sub-Lorentzian structures”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 852–871
М. В. Трямкин, “Свойство морфизма субэллиптических уравнений на группе поворотов-сдвигов”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1171–1194 ; M. V. Tryamkin, “The morphism property of subelliptic equations on the roto-translation group”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 936–954
Н. А. Евсеев, “Об операторах замены переменной в весовых пространствах Соболева на группе Карно”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:3 (2015), 61–68 ; N. A. Evseev, “Change of variables operators in weighted Sobolev spaces on Carnot groups”, J. Math. Sci., 221:6 (2017), 826–832
Н. А. Евсеев, “Операторы композиции в весовых пространствах Соболева на группе Карно”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1304–1325 ; N. A. Evseev, “Composition operators in weighted Sobolev spaces on the Carnot group”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1042–1059
М. Б. Карманова, “Поверхности-графики над трехмерными группами Ли с субримановой структурой”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1351–1365 ; M. B. Karmanova, “Graph surfaces over three-dimensional Lie groups with sub-Riemannian structure”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1080–1092
М. В. Трямкин, “Модульные неравенства для отображений с весовым ограниченным $(p,q)$-искажением”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1391–1415 ; M. V. Tryamkin, “Modulus inequalities for mappings with weighted bounded $(p,q)$-distortion”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1114–1132
Vodopyanov S.K., “on Admissible Changes of Variables For Sobolev Functions on (Sub)Riemannian Manifolds”, Dokl. Math., 93:3 (2016), 318–321
Н. А. Евсеев, “Ограниченный оператор композиции на пространствах Лоренца”, Матем. заметки, 102:6 (2017), 836–843 ; N. A. Evseev, “Bounded Composition Operator on Lorentz Spaces”, Math. Notes, 102:6 (2017), 763–769
М. Б. Карманова, “Поверхности-графики на пятимерных сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 122–142 ; M. B. Karmanova, “Graph surfaces on five-dimensional sub-Lorentzian structures”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 91–108
М. Б. Карманова, “Формулы площади для классов гёльдеровых отображений групп Карно”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1056–1079 ; M. B. Karmanova, “Area formulas for classes of Hölder continuous mappings of Carnot groups”, Siberian Math. J., 58:5 (2017), 817–836
Gol'dshtein V., Pchelintsev V., Ukhlov A., “Spectral Estimates of the P-Laplace Neumann Operator and Brennan'S Conjecture”, Boll. Unione Mat. Ital., 11:2 (2018), 245–264
М. Б. Карманова, “Трехмерные поверхности-графики на пятимерных пространствах Карно–Каратеодори”, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 834–857 ; M. B. Karmanova, “Three-dimensional graph surfaces on five-dimensional Carnot–Carathéodory spaces”, Siberian Math. J., 59:4 (2018), 657–676
С. К. Водопьянов, “Основы квазиконформного анализа двухиндексной шкалы пространственных отображений”, Сиб. матем. журн., 59:5 (2018), 1020–1056 ; S. K. Vodopyanov, “Basics of the quasiconformal analysis of a two-index scale of spatial mappings”, Siberian Math. J., 59:5 (2018), 805–834
С. К. Водопьянов, “О дифференцируемости отображений класса Соболева $W^1_{n-1}$ с условиями на функцию искажения”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1240–1267 ; S. K. Vodopyanov, “Differentiability of mappings of the Sobolev space $W^1_{n-1}$ with conditions on the distortion function”, Siberian Math. J., 59:6 (2018), 983–1005
С. К. Водопьянов, “Допустимые замены переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях”, Матем. сб., 210:1 (2019), 63–112 ; S. K. Vodopyanov, “Admissible changes of variables for Sobolev functions on (sub-)Riemannian manifolds”, Sb. Math., 210:1 (2019), 59–104
Н. А. Евсеев, А. В. Меновщиков, “Оператор композиции на пространствах Лебега со смешанной нормой”, Матем. заметки, 105:6 (2019), 816–823 ; N. A. Evseev, A. V. Menovshchikov, “The Composition Operator on Mixed-Norm Lebesgue Spaces”, Math. Notes, 105:6 (2019), 812–817
Evseev N., Menovschikov A., “Bounded Operators on Mixed Norm Lebesgue Spaces”, Complex Anal. Oper. Theory, 13:5 (2019), 2239–2258
Gol'dshtein V., Pchelintsev V., Ukhlov A., “Spectral Properties of the Neumann-Laplace Operator in Quasiconformal Regular Domains”, Differential Equations, Mathematical Physics, and Applications: Selim Grigorievich Krein Centennial, Contemporary Mathematics, 734, eds. Kuchment P., Semenov E., Amer Mathematical Soc, 2019, 129–144
М. Б. Карманова, “Двуступенчатые сублоренцевы структуры и поверхности-графики”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 60–104 ; M. B. Karmanova, “Two-step sub-Lorentzian structures and graph surfaces”, Izv. Math., 84:1 (2020), 52–94
Н. А. Евсеев, А. В. Меновщиков, “О замене переменных в $L^p$-пространствах с изменяющейся внутренней структурой”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 3, 92–97
С. К. Водопьянов, “О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория $\mathscr{Q}_{q,p}$-гомеоморфизмов”, Сиб. матем. журн., 61:6 (2020), 1257–1299

Просмотров:
Эта страница:	831
Полный текст:	239
Литература:	48
Первая стр.:	1

Что такое QR-код?

Обратная связь:

Пользовательское соглашение

Регистрация

Логотипы