|
Эта публикация цитируется в 44 научных статьях (всего в 44 статьях)
Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I
С. К. Водопьяновa, А. Д. Ухловb a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Хабаровский государственный технический университет
Аннотация:
Изучаются свойства отображений, индуцирующих по правилу замены переменной
ограниченный оператор пространств Лебега или Соболева, а также
свойства оператора продолжения функций классов Соболева за границу
области определения. В исследовании широко применяются доказываемые
в работе свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых
подмножествах однородных пространств. Для них выводится оценка для интеграла
от верхней производной функции множества, из которой вытекает и
простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и
существование плотности почти всюду.
Работа состоит из двух частей. В первой части кроме свойств квазиаддитивных
функций устанавливаются необходимые и достаточные условия
на отображение, индуцирующее ограниченный оператор продолжения пространств
Лебега (пространств Соболева с первыми обобщенными производными).
Ключевые слова и фразы:
квазиаддитивная функция множества, пространство Лебега, пространство Соболева, теоремы вложения.
Полный текст:
PDF файл (4333 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Siberian Advances in Mathematics, 2004, 14:4, 78–125
Реферативные базы данных:
УДК:
517.518.1+517.54 Статья поступила: 02.04.2002
Образец цитирования:
С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I”, Матем. тр., 6:2 (2003), 14–65; Siberian Adv. Math., 14:4 (2004), 78–125
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VodUkh03}
\by С.~К.~Водопьянов, А.~Д.~Ухлов
\paper Функции множества и их приложения в~теории пространств Лебега и Соболева.~I
\jour Матем. тр.
\yr 2003
\vol 6
\issue 2
\pages 14--65
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mt91}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2033646}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1089.47027|1050.47030}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9530086}
\transl
\jour Siberian Adv. Math.
\yr 2004
\vol 14
\issue 4
\pages 78--125
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/mt91 http://mi.mathnet.ru/rus/mt/v6/i2/p14
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Цикл статей
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. II”, Матем. тр., 7:1 (2004), 13–49
; S. K. Vodop'yanov, A. D.-O. Ukhlov, “Set Functions and Their Applications in the Theory of Lebesgue and Sobolev Spaces. II”, Siberian Adv. Math., 15:1 (2005), 91–125 -
С. К. Водопьянов, Д. В. Исангулова, “Дифференцируемость отображений пространств Карно–Каратеодори в топологии Соболева и $BV$-топологии”, Сиб. матем. журн., 48:1 (2007), 46–67
; S. K. Vodop'yanov, D. V. Isangulova, “Differentiability of the mappings of Carnot–Caratheodory spaces in the Sobolev and $BV$-topologies”, Siberian Math. J., 48:1 (2007), 37–55 -
Водопьянов С.К., Карманова М.Б., “Формула коплощади для гладких контактных отображений многообразий Карно”, Докл. РАН, 417:5 (2007), 583–588
; Vodop'yanov S.K., Karmanova M.B., “A coarea formula for smooth contact mappings of carnot manifolds”, Dokl. Math., 76:3 (2007), 908–912 -
Vodopyanov S.K., “Geometry of Carnot-Caratheodory spaces and differentiability of mappings”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 247–301
-
Karmanova M., “Geometric measure theory formulas on rectifiable metric spaces”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 103–136
-
Reshetnyak Yu.G., “Sobolev-type classes of mappings with values in metric spaces”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 209–226
-
Vodopyanov S.K., “Foundations of the theory of mappings with bounded distortion on carnot groups”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 303–344
-
С. К. Водопьянов, “Дифференцируемость отображений в геометрии многообразий Карно”, Сиб. матем. журн., 48:2 (2007), 251–271
; S. K. Vodop'yanov, “Differentiability of mappings in the geometry of Carnot manifolds”, Siberian Math. J., 48:2 (2007), 197–213 -
А. С. Романов, “Об абсолютной непрерывности функций соболевского типа на метрических пространствах”, Сиб. матем. журн., 49:5 (2008), 1147–1156
; A. S. Romanov, “Absolute continuity of the Sobolev type functions on metric spaces”, Siberian Math. J., 49:5 (2008), 911–918 -
Karmanova M., “Rectifiable sets and coarea formula for metric-valued mappings”, J. Funct. Anal., 254:5 (2008), 1410–1447
-
Ukhlov A., Vodopyanov S.K., “Mappings associated with weighted Sobolev spaces”, Complex Analysis and Dynamical Systems III, Contemporary Mathematics Series, 455, 2008, 369–382
-
Водопьянов С.К., “Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением”, Докл. РАН, 424:6 (2009), 727–731
; Vodop'yanov S.K., “Spaces of differential forms and mappings with controlled distortion”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 105–109 -
Gol'dshtein V., Ukhlov A., “Weighted Sobolev spaces and embedding theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:7 (2009), 3829–3850
-
Karmanova M., Vodop'yanov S., “Geometry of Carnot-Caratheodory Spaces, Differentiability, Coarea and Area Formulas”, Analysis and Mathematical Physics, Trends in Mathematics, 2009, 233–335
-
С. К. Водопьянов, “Пространства дифференциальных форм и отображения
с контролируемым искажением”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 5–32
; S. K. Vodop'yanov, “Spaces of differential forms and maps with controlled distortion”, Izv. Math., 74:4 (2010), 663–689 -
Ukhlov A., Vodop'yanov S.K., “Mappings with bounded (P, Q)-distortion on Carnot groups”, Bull Sci Math, 134:6 (2010), 605–634
-
Ukhlov A., “Composition operators in weighted Sobolev spaces on Carnot groups”, Acta Math Hungar, 133:1–2 (2011), 103–127
-
С. К. Водопьянов, “О регулярности отображений, обратных к соболевским”, Матем. сб., 203:10 (2012), 3–32
; S. K. Vodopyanov, “Regularity of mappings inverse to Sobolev mappings”, Sb. Math., 203:10 (2012), 1383–1410 -
Karmanova M.B., “Graphs of Lipschitz Functions and Minimal Surfaces on Carnot Groups”, Dokl. Math., 86:1 (2012), 500–505
-
М. Б. Карманова, “Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 839–861
; M. B. Karmanova, “The graphs of Lipschitz functions and minimal surfaces on Carnot groups”, Siberian Math. J., 53:4 (2012), 672–690 -
Karmanova M. Vodopyanov S., “A Coarea Formula for Smooth Contact Mappings of Carnot-Carath,Odory Spaces”, Acta Appl. Math., 128:1 (2013), 67–111
-
С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев, “Изоморфизмы соболевских пространств на группах Карно и квазиизометрические отображения”, Сиб. матем. журн., 55:5 (2014), 1001–1039
; S. K. Vodop'yanov, N. A. Evseev, “Isomorphisms of Sobolev spaces on Carnot groups and quasi-isometric mappings”, Siberian Math. J., 55:5 (2014), 817–848 -
А. Н. Байкин, С. К. Водопьянов, “Емкостные оценки, теоремы Лиувилля и об устранении особенностей для отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением”, Сиб. матем. журн., 56:2 (2015), 290–321
; A. N. Baykin, S. K. Vodop'yanov, “Capacity estimates, Liouville's theorem, and singularity removal for mappings with bounded $(p,q)$-distortion”, Siberian Math. J., 56:2 (2015), 237–261 -
М. Б. Карманова, “Формула площади графиков на $4$-мерных $2$-ступенчатых сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1068–1091
; M. B. Karmanova, “The area formula for graphs on $4$-dimensional $2$-step sub-Lorentzian structures”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 852–871 -
М. В. Трямкин, “Свойство морфизма субэллиптических уравнений на группе поворотов-сдвигов”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1171–1194
; M. V. Tryamkin, “The morphism property of subelliptic equations on the roto-translation group”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 936–954 -
Н. А. Евсеев, “Об операторах замены переменной в весовых пространствах Соболева на группе Карно”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:3 (2015), 61–68
; N. A. Evseev, “Change of variables operators in weighted Sobolev spaces on Carnot groups”, J. Math. Sci., 221:6 (2017), 826–832 -
Н. А. Евсеев, “Операторы композиции в весовых пространствах Соболева на группе Карно”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1304–1325
; N. A. Evseev, “Composition operators in weighted Sobolev spaces on the Carnot group”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1042–1059 -
М. Б. Карманова, “Поверхности-графики над трехмерными группами Ли с субримановой структурой”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1351–1365
; M. B. Karmanova, “Graph surfaces over three-dimensional Lie groups with sub-Riemannian structure”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1080–1092 -
М. В. Трямкин, “Модульные неравенства для отображений с весовым ограниченным $(p,q)$-искажением”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1391–1415
; M. V. Tryamkin, “Modulus inequalities for mappings with weighted bounded $(p,q)$-distortion”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1114–1132 -
Vodopyanov S.K., “on Admissible Changes of Variables For Sobolev Functions on (Sub)Riemannian Manifolds”, Dokl. Math., 93:3 (2016), 318–321
-
Н. А. Евсеев, “Ограниченный оператор композиции на пространствах Лоренца”, Матем. заметки, 102:6 (2017), 836–843
; N. A. Evseev, “Bounded Composition Operator on Lorentz Spaces”, Math. Notes, 102:6 (2017), 763–769 -
М. Б. Карманова, “Поверхности-графики на пятимерных сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 122–142
; M. B. Karmanova, “Graph surfaces on five-dimensional sub-Lorentzian structures”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 91–108 -
М. Б. Карманова, “Формулы площади для классов гёльдеровых отображений групп Карно”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1056–1079
; M. B. Karmanova, “Area formulas for classes of Hölder continuous mappings of Carnot groups”, Siberian Math. J., 58:5 (2017), 817–836 -
Gol'dshtein V., Pchelintsev V., Ukhlov A., “Spectral Estimates of the P-Laplace Neumann Operator and Brennan'S Conjecture”, Boll. Unione Mat. Ital., 11:2 (2018), 245–264
-
М. Б. Карманова, “Трехмерные поверхности-графики на пятимерных пространствах Карно–Каратеодори”, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 834–857
; M. B. Karmanova, “Three-dimensional graph surfaces on five-dimensional Carnot–Carathéodory spaces”, Siberian Math. J., 59:4 (2018), 657–676 -
С. К. Водопьянов, “Основы квазиконформного анализа двухиндексной шкалы пространственных отображений”, Сиб. матем. журн., 59:5 (2018), 1020–1056
; S. K. Vodopyanov, “Basics of the quasiconformal analysis of a two-index scale of spatial mappings”, Siberian Math. J., 59:5 (2018), 805–834 -
С. К. Водопьянов, “О дифференцируемости отображений класса Соболева $W^1_{n-1}$ с условиями на функцию искажения”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1240–1267
; S. K. Vodopyanov, “Differentiability of mappings of the Sobolev space $W^1_{n-1}$ with conditions on the distortion function”, Siberian Math. J., 59:6 (2018), 983–1005 -
С. К. Водопьянов, “Допустимые замены переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях”, Матем. сб., 210:1 (2019), 63–112
; S. K. Vodopyanov, “Admissible changes of variables for Sobolev functions on (sub-)Riemannian manifolds”, Sb. Math., 210:1 (2019), 59–104 -
Н. А. Евсеев, А. В. Меновщиков, “Оператор композиции на пространствах Лебега со смешанной нормой”, Матем. заметки, 105:6 (2019), 816–823
; N. A. Evseev, A. V. Menovshchikov, “The Composition Operator on Mixed-Norm Lebesgue Spaces”, Math. Notes, 105:6 (2019), 812–817 -
Evseev N., Menovschikov A., “Bounded Operators on Mixed Norm Lebesgue Spaces”, Complex Anal. Oper. Theory, 13:5 (2019), 2239–2258
-
Gol'dshtein V., Pchelintsev V., Ukhlov A., “Spectral Properties of the Neumann-Laplace Operator in Quasiconformal Regular Domains”, Differential Equations, Mathematical Physics, and Applications: Selim Grigorievich Krein Centennial, Contemporary Mathematics, 734, eds. Kuchment P., Semenov E., Amer Mathematical Soc, 2019, 129–144
-
М. Б. Карманова, “Двуступенчатые сублоренцевы структуры и поверхности-графики”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 60–104
; M. B. Karmanova, “Two-step sub-Lorentzian structures and graph surfaces”, Izv. Math., 84:1 (2020), 52–94 -
Н. А. Евсеев, А. В. Меновщиков, “О замене переменных в $L^p$-пространствах с изменяющейся внутренней структурой”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 3, 92–97
-
С. К. Водопьянов, “О регулярности отображений, обратных к соболевским, и теория $\mathscr{Q}_{q,p}$-гомеоморфизмов”, Сиб. матем. журн., 61:6 (2020), 1257–1299
|
Просмотров: |
Эта страница: | 831 | Полный текст: | 239 | Литература: | 48 | Первая стр.: | 1 |
|