RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. тр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. тр., 2003, том 6, номер 2, страницы 14–65 (Mi mt91)  

Эта публикация цитируется в 41 научных статьях (всего в 41 статьях)

Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I

С. К. Водопьяновa, А. Д. Ухловb

a Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
b Хабаровский государственный технический университет

Аннотация: Изучаются свойства отображений, индуцирующих по правилу замены переменной ограниченный оператор пространств Лебега или Соболева, а также свойства оператора продолжения функций классов Соболева за границу области определения. В исследовании широко применяются доказываемые в работе свойства квазиаддитивных функций, определенных на открытых подмножествах однородных пространств. Для них выводится оценка для интеграла от верхней производной функции множества, из которой вытекает и простое доказательство теоремы Лебега о дифференцируемости интеграла и существование плотности почти всюду.
Работа состоит из двух частей. В первой части кроме свойств квазиаддитивных функций устанавливаются необходимые и достаточные условия на отображение, индуцирующее ограниченный оператор продолжения пространств Лебега (пространств Соболева с первыми обобщенными производными).

Ключевые слова и фразы: квазиаддитивная функция множества, пространство Лебега, пространство Соболева, теоремы вложения.

Полный текст: PDF файл (4333 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Siberian Advances in Mathematics, 2004, 14:4, 78–125

Реферативные базы данных:

УДК: 517.518.1+517.54
Статья поступила: 02.04.2002

Образец цитирования: С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. I”, Матем. тр., 6:2 (2003), 14–65; Siberian Adv. Math., 14:4 (2004), 78–125

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VodUkh03}
\by С.~К.~Водопьянов, А.~Д.~Ухлов
\paper Функции множества и их приложения в~теории пространств Лебега и Соболева.~I
\jour Матем. тр.
\yr 2003
\vol 6
\issue 2
\pages 14--65
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mt91}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2033646}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1089.47027|1050.47030}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9530086}
\transl
\jour Siberian Adv. Math.
\yr 2004
\vol 14
\issue 4
\pages 78--125


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mt91
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mt/v6/i2/p14

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. К. Водопьянов, А. Д. Ухлов, “Функции множества и их приложения в теории пространств Лебега и Соболева. II”, Матем. тр., 7:1 (2004), 13–49  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. K. Vodop'yanov, A. D.-O. Ukhlov, “Set Functions and Their Applications in the Theory of Lebesgue and Sobolev Spaces. II”, Siberian Adv. Math., 15:1 (2005), 91–125
    2. С. К. Водопьянов, Д. В. Исангулова, “Дифференцируемость отображений пространств Карно–Каратеодори в топологии Соболева и $BV$-топологии”, Сиб. матем. журн., 48:1 (2007), 46–67  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. K. Vodop'yanov, D. V. Isangulova, “Differentiability of the mappings of Carnot–Caratheodory spaces in the Sobolev and $BV$-topologies”, Siberian Math. J., 48:1 (2007), 37–55  crossref  isi
    3. Водопьянов С.К., Карманова М.Б., “Формула коплощади для гладких контактных отображений многообразий Карно”, Докл. РАН, 417:5 (2007), 583–588  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Vodop'yanov S.K., Karmanova M.B., “A coarea formula for smooth contact mappings of carnot manifolds”, Dokl. Math., 76:3 (2007), 908–912  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Vodopyanov S.K., “Geometry of Carnot-Caratheodory spaces and differentiability of mappings”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 247–301  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Karmanova M., “Geometric measure theory formulas on rectifiable metric spaces”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 103–136  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Reshetnyak Yu.G., “Sobolev-type classes of mappings with values in metric spaces”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 209–226  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Vodopyanov S.K., “Foundations of the theory of mappings with bounded distortion on carnot groups”, Interaction of Analysis and Geometry, Contemporary Mathematics Series, 424, 2007, 303–344  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. С. К. Водопьянов, “Дифференцируемость отображений в геометрии многообразий Карно”, Сиб. матем. журн., 48:2 (2007), 251–271  mathnet  mathscinet  zmath; S. K. Vodop'yanov, “Differentiability of mappings in the geometry of Carnot manifolds”, Siberian Math. J., 48:2 (2007), 197–213  crossref  isi
    9. А. С. Романов, “Об абсолютной непрерывности функций соболевского типа на метрических пространствах”, Сиб. матем. журн., 49:5 (2008), 1147–1156  mathnet  mathscinet; A. S. Romanov, “Absolute continuity of the Sobolev type functions on metric spaces”, Siberian Math. J., 49:5 (2008), 911–918  crossref  isi
    10. Karmanova M., “Rectifiable sets and coarea formula for metric-valued mappings”, J. Funct. Anal., 254:5 (2008), 1410–1447  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Ukhlov A., Vodopyanov S.K., “Mappings associated with weighted Sobolev spaces”, Complex Analysis and Dynamical Systems III, Contemporary Mathematics Series, 455, 2008, 369–382  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Водопьянов С.К., “Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением”, Докл. РАН, 424:6 (2009), 727–731  mathnet  mathscinet  zmath  elib; Vodop'yanov S.K., “Spaces of differential forms and mappings with controlled distortion”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 105–109  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Gol'dshtein V., Ukhlov A., “Weighted Sobolev spaces and embedding theorems”, Trans. Amer. Math. Soc., 361:7 (2009), 3829–3850  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Karmanova M., Vodop'yanov S., “Geometry of Carnot-Caratheodory Spaces, Differentiability, Coarea and Area Formulas”, Analysis and Mathematical Physics, Trends in Mathematics, 2009, 233–335  mathscinet  zmath  isi
    15. С. К. Водопьянов, “Пространства дифференциальных форм и отображения с контролируемым искажением”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 5–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. K. Vodop'yanov, “Spaces of differential forms and maps with controlled distortion”, Izv. Math., 74:4 (2010), 663–689  crossref  isi  elib
    16. Ukhlov A., Vodop'yanov S.K., “Mappings with bounded (P, Q)-distortion on Carnot groups”, Bull Sci Math, 134:6 (2010), 605–634  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    17. Ukhlov A., “Composition operators in weighted Sobolev spaces on Carnot groups”, Acta Math Hungar, 133:1–2 (2011), 103–127  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    18. С. К. Водопьянов, “О регулярности отображений, обратных к соболевским”, Матем. сб., 203:10 (2012), 3–32  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. K. Vodopyanov, “Regularity of mappings inverse to Sobolev mappings”, Sb. Math., 203:10 (2012), 1383–1410  crossref  isi
    19. Karmanova M.B., “Graphs of Lipschitz Functions and Minimal Surfaces on Carnot Groups”, Dokl. Math., 86:1 (2012), 500–505  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. М. Б. Карманова, “Графики липшицевых функций и минимальные поверхности на группах Карно”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 839–861  mathnet  mathscinet; M. B. Karmanova, “The graphs of Lipschitz functions and minimal surfaces on Carnot groups”, Siberian Math. J., 53:4 (2012), 672–690  crossref  isi
    21. Karmanova M. Vodopyanov S., “A Coarea Formula for Smooth Contact Mappings of Carnot-Carath,Odory Spaces”, Acta Appl. Math., 128:1 (2013), 67–111  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    22. С. К. Водопьянов, Н. А. Евсеев, “Изоморфизмы соболевских пространств на группах Карно и квазиизометрические отображения”, Сиб. матем. журн., 55:5 (2014), 1001–1039  mathnet  mathscinet; S. K. Vodop'yanov, N. A. Evseev, “Isomorphisms of Sobolev spaces on Carnot groups and quasi-isometric mappings”, Siberian Math. J., 55:5 (2014), 817–848  crossref  isi
    23. А. Н. Байкин, С. К. Водопьянов, “Емкостные оценки, теоремы Лиувилля и об устранении особенностей для отображений с ограниченным $(p,q)$-искажением”, Сиб. матем. журн., 56:2 (2015), 290–321  mathnet  mathscinet  elib; A. N. Baykin, S. K. Vodop'yanov, “Capacity estimates, Liouville's theorem, and singularity removal for mappings with bounded $(p,q)$-distortion”, Siberian Math. J., 56:2 (2015), 237–261  crossref  isi  elib
    24. М. Б. Карманова, “Формула площади графиков на $4$-мерных $2$-ступенчатых сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1068–1091  mathnet  crossref  elib; M. B. Karmanova, “The area formula for graphs on $4$-dimensional $2$-step sub-Lorentzian structures”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 852–871  crossref  isi  elib
    25. М. В. Трямкин, “Свойство морфизма субэллиптических уравнений на группе поворотов-сдвигов”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1171–1194  mathnet  crossref  elib; M. V. Tryamkin, “The morphism property of subelliptic equations on the roto-translation group”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 936–954  crossref  isi  elib
    26. Н. А. Евсеев, “Об операторах замены переменной в весовых пространствах Соболева на группе Карно”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 15:3 (2015), 61–68  mathnet  crossref; N. A. Evseev, “Change of variables operators in weighted Sobolev spaces on Carnot groups”, J. Math. Sci., 221:6 (2017), 826–832  crossref
    27. Н. А. Евсеев, “Операторы композиции в весовых пространствах Соболева на группе Карно”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1304–1325  mathnet  crossref  mathscinet  elib; N. A. Evseev, “Composition operators in weighted Sobolev spaces on the Carnot group”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1042–1059  crossref  isi
    28. М. Б. Карманова, “Поверхности-графики над трехмерными группами Ли с субримановой структурой”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1351–1365  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. B. Karmanova, “Graph surfaces over three-dimensional Lie groups with sub-Riemannian structure”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1080–1092  crossref  isi
    29. М. В. Трямкин, “Модульные неравенства для отображений с весовым ограниченным $(p,q)$-искажением”, Сиб. матем. журн., 56:6 (2015), 1391–1415  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. V. Tryamkin, “Modulus inequalities for mappings with weighted bounded $(p,q)$-distortion”, Siberian Math. J., 56:6 (2015), 1114–1132  crossref  isi
    30. Vodopyanov S.K., “on Admissible Changes of Variables For Sobolev Functions on (Sub)Riemannian Manifolds”, Dokl. Math., 93:3 (2016), 318–321  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    31. Н. А. Евсеев, “Ограниченный оператор композиции на пространствах Лоренца”, Матем. заметки, 102:6 (2017), 836–843  mathnet  crossref  elib; N. A. Evseev, “Bounded Composition Operator on Lorentz Spaces”, Math. Notes, 102:6 (2017), 763–769  crossref  isi
    32. М. Б. Карманова, “Поверхности-графики на пятимерных сублоренцевых структурах”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 122–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. B. Karmanova, “Graph surfaces on five-dimensional sub-Lorentzian structures”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 91–108  crossref  isi  elib
    33. М. Б. Карманова, “Формулы площади для классов гёльдеровых отображений групп Карно”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1056–1079  mathnet  crossref  elib; M. B. Karmanova, “Area formulas for classes of Hölder continuous mappings of Carnot groups”, Siberian Math. J., 58:5 (2017), 817–836  crossref  isi  elib
    34. Gol'dshtein V., Pchelintsev V., Ukhlov A., “Spectral Estimates of the P-Laplace Neumann Operator and Brennan'S Conjecture”, Boll. Unione Mat. Ital., 11:2 (2018), 245–264  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    35. М. Б. Карманова, “Трехмерные поверхности-графики на пятимерных пространствах Карно–Каратеодори”, Сиб. матем. журн., 59:4 (2018), 834–857  mathnet  crossref; M. B. Karmanova, “Three-dimensional graph surfaces on five-dimensional Carnot–Carathéodory spaces”, Siberian Math. J., 59:4 (2018), 657–676  crossref  isi  elib
    36. С. К. Водопьянов, “Основы квазиконформного анализа двухиндексной шкалы пространственных отображений”, Сиб. матем. журн., 59:5 (2018), 1020–1056  mathnet  crossref; S. K. Vodopyanov, “Basics of the quasiconformal analysis of a two-index scale of spatial mappings”, Siberian Math. J., 59:5 (2018), 805–834  crossref  isi  elib
    37. С. К. Водопьянов, “О дифференцируемости отображений класса Соболева $W^1_{n-1}$ с условиями на функцию искажения”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1240–1267  mathnet  crossref; S. K. Vodopyanov, “Differentiability of mappings of the Sobolev space $W^1_{n-1}$ with conditions on the distortion function”, Siberian Math. J., 59:6 (2018), 983–1005  crossref  isi  elib
    38. С. К. Водопьянов, “Допустимые замены переменных для функций классов Соболева на (суб)римановых многообразиях”, Матем. сб., 210:1 (2019), 63–112  mathnet  crossref  adsnasa  elib; S. K. Vodopyanov, “Admissible changes of variables for Sobolev functions on (sub-)Riemannian manifolds”, Sb. Math., 210:1 (2019), 59–104  crossref  isi
    39. Н. А. Евсеев, А. В. Меновщиков, “Оператор композиции на пространствах Лебега со смешанной нормой”, Матем. заметки, 105:6 (2019), 816–823  mathnet  crossref  elib; N. A. Evseev, A. V. Menovshchikov, “The Composition Operator on Mixed-Norm Lebesgue Spaces”, Math. Notes, 105:6 (2019), 812–817  crossref  isi
    40. М. Б. Карманова, “Двуступенчатые сублоренцевы структуры и поверхности-графики”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:1 (2020), 60–104  mathnet  crossref; M. B. Karmanova, “Two-step sub-Lorentzian structures and graph surfaces”, Izv. Math., 84:1 (2020), 52–94  crossref  isi
    41. Н. А. Евсеев, А. В. Меновщиков, “О замене переменных в $L^p$-пространствах с изменяющейся внутренней структурой”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 3, 92–97  mathnet  crossref
  • Математические труды Siberian Advances in Mathematics
    Просмотров:
    Эта страница:794
    Полный текст:225
    Литература:47
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020