Отголосок эргодичности для частей возвратных процессов

Пусть в измеримом пространстве $(E,B)$ задана возвратная в смысле Харриса цепь Маркова с нетривиальной инвариантной мерой $\mu$. Рассматривается поведение при $n\to\infty$ предела отношения
$$ \sum_{m=0}^nQ^mf/\sum_{m=0}^nQ^mg, $$
где $f, g\in L^1(\mu)$, $g>0$ и $\int g d\mu>0$, а $Q$ — оператор, порождаемый частью цепи на измеримом множестве $\varepsilon$. Доказывается, что этот предел в определенном смысле стремится к $\int f d\mu/\int g d\mu$, если $\varepsilon$ (опять же в некотором смысле) стремится исчерпать $E$. Библ. 5 назв.