Об автоморфизмах неприводимых линейных групп с абелевой силовской $2$-подгруппой

Пусть $\Gamma=AG$ – конечная группа, где $G\triangleleft\Gamma$, $(|G|,|A|)=1$, $A$ – непримарная подгруппа нечетного порядка, которая не является нормальной в группе $\Gamma$, силовская $2$-подгруппа группы $G$ абелева и $C_G(a)=C_G(A)$ для каждого элемента $a\in A^{#}$. Предположим, что группа $G$ имеет точный неприводимый комплексный характер степени $n$, который является $a$-инвариантным хотя бы для одного элемента $a\in A^{#}$. В данной работе установлено, что $n$ делится на такую степень $f>1$ некоторого простого числа, что $f\equiv -1$ или $1 (\operatorname{mod}|A|)$.
Библиография: 30 названий.