|
Количественные выражения связности множеств в ${\mathbb R}^n$
П. А. Бородин, О. Н. Косухин Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Аннотация:
Доказывается, что для любых двух точек $a$ и $b$ связного множества
$E\subset{\mathbb R}^n$ ($n\geqslant 2$) и для любого
$\varepsilon>0$ в $E$ найдутся такие точки $x_0=a$,
$x_2,…,x_p=b$, что
$$
\|x_1-x_0\|^n+…+\|x_p-x_{p-1}\|^n<\varepsilon.
$$
Доказывается,
что показатель $n$ в этом утверждении уменьшить нельзя.
Невозможность выбрать во множестве $E$ указанную цепочку точек
с
$$
\|x_1-x_0\|^\alpha+…+\|x_p-x_{p-1}\|^\alpha<\varepsilon
$$
для некоторого $\alpha\in (1,n)$ оказывается
эквивалентной существованию непостоянной функции
$f\colon E\to {\mathbb R}$ из класса $\operatorname{Lip}_\alpha(E)$.
Для каждого такого $\alpha$ в ${\mathbb R}^n$ строится
такая кривая $E(\alpha)$ хаусдорфовой размерности $\alpha$
и такая непостоянная функция $f\colon E(\alpha)\to {\mathbb R}$,
что $f\in\operatorname{Lip}_\alpha(E(\alpha))$.
Библиография: 3 названия.
Автор для корреспонденции
DOI:
https://doi.org/10.4213/mzm10612
Полный текст:
PDF файл (433 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2015, 98:5, 707–713
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
515.125+517.518.26 Поступило: 30.10.2014 Исправленный вариант: 25.03.2015
Образец цитирования:
П. А. Бородин, О. Н. Косухин, “Количественные выражения связности множеств в ${\mathbb R}^n$”, Матем. заметки, 98:5 (2015), 643–650; Math. Notes, 98:5 (2015), 707–713
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorKos15}
\by П.~А.~Бородин, О.~Н.~Косухин
\paper Количественные выражения связности множеств в~${\mathbb R}^n$
\jour Матем. заметки
\yr 2015
\vol 98
\issue 5
\pages 643--650
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz10612}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm10612}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438521}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24850189}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2015
\vol 98
\issue 5
\pages 707--713
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434615110012}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000369701000001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84953236028}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/mz10612https://doi.org/10.4213/mzm10612 http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v98/i5/p643
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 366 | Полный текст: | 72 | Литература: | 35 | Первая стр.: | 37 |
|