RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2015, том 98, выпуск 5, страницы 643–650 (Mi mz10612)  

Количественные выражения связности множеств в ${\mathbb R}^n$

П. А. Бородин, О. Н. Косухин

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Аннотация: Доказывается, что для любых двух точек $a$ и $b$ связного множества $E\subset{\mathbb R}^n$ ($n\geqslant 2$) и для любого $\varepsilon>0$ в $E$ найдутся такие точки $x_0=a$, $x_2,…,x_p=b$, что
$$ \|x_1-x_0\|^n+…+\|x_p-x_{p-1}\|^n<\varepsilon. $$
Доказывается, что показатель $n$ в этом утверждении уменьшить нельзя. Невозможность выбрать во множестве $E$ указанную цепочку точек с
$$ \|x_1-x_0\|^\alpha+…+\|x_p-x_{p-1}\|^\alpha<\varepsilon $$
для некоторого $\alpha\in (1,n)$ оказывается эквивалентной существованию непостоянной функции $f\colon E\to {\mathbb R}$ из класса $\operatorname{Lip}_\alpha(E)$. Для каждого такого $\alpha$ в ${\mathbb R}^n$ строится такая кривая $E(\alpha)$ хаусдорфовой размерности $\alpha$ и такая непостоянная функция $f\colon E(\alpha)\to {\mathbb R}$, что $f\in\operatorname{Lip}_\alpha(E(\alpha))$.
Библиография: 3 названия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00510
14-01-91158
15-01-08335
15-01-08335
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-3682.2014.1
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Работа первого автора выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 14-01-00510, 14-01-91158, 15-01-08335), Программы Президента РФ поддержки ведущих научных школ (грант № НШ-3682.2014.1) и фонда Дмитрия Зимина “Династия”; работа второго автора выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15-01-08335).

Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10612

Полный текст: PDF файл (433 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2015, 98:5, 707–713

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.125+517.518.26
Поступило: 30.10.2014
Исправленный вариант: 25.03.2015

Образец цитирования: П. А. Бородин, О. Н. Косухин, “Количественные выражения связности множеств в ${\mathbb R}^n$”, Матем. заметки, 98:5 (2015), 643–650; Math. Notes, 98:5 (2015), 707–713

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorKos15}
\by П.~А.~Бородин, О.~Н.~Косухин
\paper Количественные выражения связности множеств в~${\mathbb R}^n$
\jour Матем. заметки
\yr 2015
\vol 98
\issue 5
\pages 643--650
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz10612}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm10612}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438521}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24850189}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2015
\vol 98
\issue 5
\pages 707--713
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434615110012}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000369701000001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84953236028}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz10612
  • https://doi.org/10.4213/mzm10612
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v98/i5/p643

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:349
    Полный текст:59
    Литература:35
    Первая стр.:37
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020