RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2016, том 99, выпуск 2, страницы 262–277 (Mi mz10854)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля

К. А. Мирзоевa, Т. А. Сафоноваb

a Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
b Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова, г. Архангельск

Аннотация: Пусть $\mathbb R_+:=[0,+\infty)$, и пусть матрицы-функции $P$, $Q$ и $R$ порядка $n$, $n\in\mathbb N$, определенные на полуоси $\mathbb R_+$, такие, что $P(x)$ – невырожденная, $P(x)$ и $Q(x)$ – эрмитовы матрицы при $x\in\mathbb R_+$, а элементы матриц-функций $P^{-1}$, $Q$ и $R$ измеримы на $\mathbb R_+$ и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$ формальными выражениями вида
$$ l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf, $$
и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида
$$ l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f, $$
где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а $P_0$, $Q_0$ и $P_1$ – эрмитовы матрицы-функции порядка $n$ с измеримыми по Лебегу элементами такие, что $P^{-1}_0$ существует и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|,\|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2 \in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$.
Основная цель работы – это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора $L_0$, порожденного выражением $l[f]$ в $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$, в терминах матриц-функций $P$, $Q$ и $R$ ($P_0$, $Q_0$ и $P_1$). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида
$$ l[f]=-f"+\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f, $$
где $x_k$, $k=1,2,…$, – возрастающая последовательность положительных чисел и $\lim_{k\to +\infty}x_k=+\infty$, $\mathscr H_k$ – числовая эрмитова матрица порядка $n$, а $\delta(x)$ – $\delta$-функция Дирака.
Библиография: 23 названия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-11-00754
14-01-31136-мол а
14-01-00349
15-31-50259
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-3941.2015.1
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14-11-00754). Работа второго автора выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (грант № МК-3941.2015.1), Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 14-01-31136-мол а, 14-01-00349, 15-31-50259) и Фонда содействия отечественной науке.


DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10854

Полный текст: PDF файл (580 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2016, 99:2, 290–303

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.983.35+517.929.2
Поступило: 26.07.2015

Образец цитирования: К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 262–277; Math. Notes, 99:2 (2016), 290–303

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MirSaf16}
\by К.~А.~Мирзоев, Т.~А.~Сафонова
\paper Об индексе дефекта векторного оператора Штурма--Лиувилля
\jour Матем. заметки
\yr 2016
\vol 99
\issue 2
\pages 262--277
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz10854}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm10854}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3462706}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25707665}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2016
\vol 99
\issue 2
\pages 290--303
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434616010314}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000373228900031}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84962427806}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz10854
  • https://doi.org/10.4213/mzm10854
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v99/i2/p262

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. I. N. Braeutigam, “Limit-point criteria for the matrix Sturm-Liouville operator and its powers”, Opuscula Math., 37:1 (2017), 5–19  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. A. Konstantinov, O. Konstantinov, “Sturm-Liouville operators with matrix distributional coefficients”, Methods Funct. Anal. Topol., 23:1 (2017), 51–59  mathscinet  zmath  isi
    3. В. С. Будыка, М. М. Маламуд, А. Посиликано, “К спектральной теории одномерных матричных операторов Дирака с точечными матричными взаимодействиями”, Докл. РАН, 479:2 (2018), 117–125  mathnet  crossref  zmath  elib; V. S. Budyka, M. M. Malamud, A. Posilicano, “To the spectral theory of one-dimensional matrix Dirac operators with point matrix interactions”, Dokl. Math., 97:2 (2018), 115–121  crossref  zmath  isi  scopus
    4. И. Н. Бройтигам, К. А. Мирзоев, “О дефектных числах операторов, порожденных якобиевыми матрицами с операторными элементами”, Алгебра и анализ, 30:4 (2018), 1–26  mathnet; I. N. Braeutigam, K. A. Mirzoev, “On the defect numbers of operators generated by Jacobian matrices with operator entries”, St. Petersburg Math. J., 30:4 (2019), 621–638  crossref  isi  elib
    5. И. Н. Бройтигам, К. А. Мирзоев, “Об асимптотике решений матричных дифференциальных уравнений с негладкими коэффициентами”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 148–153  mathnet  crossref  elib; I. N. Braeutigam, K. A. Mirzoev, “Asymptotics of Solutions of Matrix Differential Equations with Nonsmooth Coefficients”, Math. Notes, 104:1 (2018), 150–155  crossref  isi
    6. В. С. Будыка, М. М. Маламуд, “Об индексах дефекта блочно якобиевых матриц, связанных с операторами Дирака с точечными взаимодействиями”, Матем. заметки, 106:6 (2019), 940–945  mathnet  crossref; V. S. Budyka, M. M. Malamud, “On the Deficiency Indices of Block Jacobi Matrices Related to Dirac Operators with Point Interactions”, Math. Notes, 106:6 (2019), 1009–1014  crossref  isi  elib
    7. И. Н. Бройтигам, Д. М. Поляков, “Асимптотика собственных значений бесконечных блочных матриц”, Уфимск. матем. журн., 11:3 (2019), 10–29  mathnet; I. N. Braeutigam, D. M. Polyakov, “Asymptotics of eigenvalues of infinite block matrices”, Ufa Math. J., 11:3 (2019), 11–28  crossref  isi
    8. В. С. Будыка, М. М. Маламуд, “Самосопряженность и дискретность спектра блочных якобиевых матриц”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 457–462  mathnet  crossref; V. S. Budyka, M. M. Malamud, “Self-Adjointness and Discreteness of the Spectrum of Block Jacobi Matrices”, Math. Notes, 108:3 (2020), 445–450  crossref
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:322
    Полный текст:26
    Литература:80
    Первая стр.:63
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020