RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2016, том 100, выпуск 5, страницы 710–731 (Mi mz11353)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Характеристики с особенностями и граничные значения асимптотического решения задачи Коши для вырождающегося волнового уравнения

С. Ю. Доброхотовab, В. Е. Назайкинскийab

a Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Рассматривается задача Коши с пространственно локализованными начальными условиями для двумерного волнового уравнения с переменной скоростью, вырождающейся на границе области. Такая задача возникает, в частности, в теории набега волн цунами на пологий берег. Ранее в работах С. Ю. Доброхотова, В. Е. Назайкинского и Б. Тироцци был развит метод построения асимптотических решений, основанный на модифицированном каноническом операторе Маслова и неограниченных по импульсным переменным характеристиках (траекториях), нестандартных с точки зрения теории уравнений с частными производными. В окрестности линии вырождения скорости, являющейся каустикой специального вида, канонический оператор определяется с помощью преобразования Ханкеля, которое возникает при применении процедуры квантования Фока к каноническому преобразованию, регуляризующему указанные нестандартные характеристики в окрестности линии вырождения скорости (границы области). В этой работе мы показываем, что сужение асимптотических решений на границу области определяется обычным каноническим оператором, что приводит к сильному упрощению асимптотических формул для решения на границе, причем для случая специальных начальных возмущений решения выражаются через простые алгебраические функции.
Библиография: 25 названий.

Ключевые слова: волновое уравнение, нестандартные характеристики, накат на пологий берег, локализованный источник, асимптотика, сужение на границу.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10282
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 16-11-10282).


DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11353

Полный текст: PDF файл (737 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2016, 100:5, 695–713

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступило: 01.06.2016

Образец цитирования: С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, “Характеристики с особенностями и граничные значения асимптотического решения задачи Коши для вырождающегося волнового уравнения”, Матем. заметки, 100:5 (2016), 710–731; Math. Notes, 100:5 (2016), 695–713

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DobNaz16}
\by С.~Ю.~Доброхотов, В.~Е.~Назайкинский
\paper Характеристики с~особенностями и граничные значения асимптотического решения задачи Коши для вырождающегося волнового уравнения
\jour Матем. заметки
\yr 2016
\vol 100
\issue 5
\pages 710--731
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz11353}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm11353}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588894}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27349903}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2016
\vol 100
\issue 5
\pages 695--713
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434616110067}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000391490500006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85007040147}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz11353
  • https://doi.org/10.4213/mzm11353
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v100/i5/p710

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. А. Толченников, “Равномерная асимптотика граничных значений решения линейной задачи о набеге волн на пологий берег”, Матем. заметки, 101:5 (2017), 700–715  mathnet  crossref  mathscinet  elib; S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, A. A. Tolchennikov, “Uniform Asymptotics of the Boundary Values of the Solution in a Linear Problem on the Run-Up of Waves on a Shallow Beach”, Math. Notes, 101:5 (2017), 802–814  crossref  isi
    2. С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, “Об асимптотике интеграла типа Бесселя, имеющего приложения в теории набега волн на берег”, Матем. заметки, 102:6 (2017), 828–835  mathnet  crossref  elib; S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “On the Asymptotics of a Bessel-Type Integral Having Applications in Wave Run-Up Theory”, Math. Notes, 102:6 (2017), 756–762  crossref  isi
    3. Minenkov D.S., “Asymptotics Near the Shore For 2D Shallow Water Over Sloping Planar Bottom”, Proceedings of the International Conference Days on Diffraction (Dd) 2017, eds. Motygin O., Kiselev A., Goray L., Suslina T., Kazakov A., Kirpichnikova A., IEEE, 2017, 240–243  isi
    4. А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, “Простые асимптотики обобщенного волнового уравнения с вырождающейся скоростью и их приложения в линейной задаче о набеге длинных волн на берег”, Матем. заметки, 104:4 (2018), 483–504  mathnet  crossref  elib; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “Simple Asymptotics for a Generalized Wave Equation with Degenerating Velocity and Their Applications in the Linear Long Wave Run-Up Problem”, Math. Notes, 104:4 (2018), 471–488  crossref  isi
    5. Anatoly Anikin, Sergey Dobrokhotov, Vladimir Nazaikinskii, “Asymptotic solutions of the wave equation with degenerate velocity and with right-hand side localized in space and time”, Журн. матем. физ., анал., геом., 14:4 (2018), 393–405  mathnet  crossref
    6. А. Ю. Аникин, С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Асимптотики собственных функций двумерного оператора $\nabla D(x)\nabla$, связанные с бильярдами с полужесткими стенками, и захваченные береговые волны”, Матем. заметки, 105:5 (2019), 792–797  mathnet  crossref  elib; A. Yu. Anikin, S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, A. V. Tsvetkova, “Asymptotics, Related to Billiards with Semi-Rigid Walls, of Eigenfunctions of the $\nabla D(x)\nabla$ Operator in Dimension 2 and Trapped Coastal Waves”, Math. Notes, 105:5 (2019), 789–794  crossref  isi
    7. Anikin A.Yu. Dobrokhotov S.Yu. Nazaikinskii V.E. Tsvetkova A.V., “Asymptotic Eigenfunctions of the Operator Delta D(X)Delta Defined in a Two-Dimensional Domain and Degenerating on Its Boundary and Billiards With Semi-Rigid Walls”, Differ. Equ., 55:5 (2019), 644–657  crossref  isi
    8. А. Ю. Аникин, Д. С. Миненков, “О заплеске для двумерной мелкой воды в линейном приближении”, Матем. заметки, 106:2 (2019), 163–173  mathnet  crossref  elib; A. Yu. Anikin, D. S. Minenkov, “On the Run-Up for Two-Dimensional Shallow Water in the Linear Approximation”, Math. Notes, 106:2 (2019), 163–171  crossref  isi
    9. С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, “Нестандартные лагранжевы особенности и асимптотические собственные функции вырождающегося оператора $-\frac{d}{dx}D(x) \frac{d}{dx}$”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Тр. МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 83–99  mathnet  crossref; S. Yu. Dobrokhotov, V. E. Nazaikinskii, “Nonstandard Lagrangian Singularities and Asymptotic Eigenfunctions of the Degenerating Operator $-\frac{d}{dx}D(x)\frac{d}{dx}$”, Proc. Steklov Inst. Math., 306 (2019), 74–89  crossref  isi  elib
    10. А. И. Шафаревич, “Лагранжевы торы и условия квантования, соответствующие спектральным сериям оператора Лапласа на поверхности вращения с коническими точками”, Алгебра, теория чисел и алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти академика Игоря Ростиславовича Шафаревича, Тр. МИАН, 307, МИАН, М., 2019, 319–327  mathnet  crossref; A. I. Shafarevich, “Lagrangian Tori and Quantization Conditions Corresponding to Spectral Series of the Laplace Operator on a Surface of Revolution with Conical Points”, Proc. Steklov Inst. Math., 307 (2019), 294–302  crossref  isi  elib
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:303
    Полный текст:17
    Литература:44
    Первая стр.:32
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020