RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2017, том 102, выпуск 5, страницы 700–720 (Mi mz11594)  

Усреднение нестационарного модельного уравнения электродинамики

М. А. Дородный, Т. А. Суслина

Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: В $L_2(\mathbb R^3;\mathbb C^3)$ рассматривается самосопряженный оператор $\mathscr L_\varepsilon$, $\varepsilon >0$, порожденный дифференциальным выражением $\operatorname{rot}\eta(\mathbf x /\varepsilon)^{-1}\operatorname{rot} -\nabla\nu(\mathbf x/\varepsilon)\operatorname{div}$. Здесь матрица-функция $\eta(\mathbf x)$ с вещественными элементами и вещественная функция $\nu(\mathbf x)$ периодичны относительно некоторой решетки, положительно определены и ограничены. Изучается поведение операторов $\cos(\tau\mathscr L_\varepsilon^{1/2})$ и $\mathscr L_\varepsilon^{-1/2} \sin(\tau\mathscr L_\varepsilon^{1/2})$ при $\tau\in\mathbb R$ и малом $\varepsilon$. Показано, что эти операторы сходятся к $\cos(\tau(\mathscr L^0)^{1/2})$ и $(\mathscr L^0)^{-1/2}\sin(\tau(\mathscr L^0)^{1/2})$ соответственно по норме операторов, действующих из пространства Соболева $H^s$ (с подходящим $s$) в $L_2$. Здесь $\mathscr L^0$ – эффективный оператор с постоянными коэффициентами. Получены оценки погрешности; исследован вопрос о точности результата в отношении типа операторной нормы. Результаты применяются к вопросу об усреднении задачи Коши для модельного гиперболического уравнения $\partial^2_\tau\mathbf v_\varepsilon =-\mathscr L_\varepsilon\mathbf v_\varepsilon$, $\operatorname{div}\mathbf v_\varepsilon=0$, возникающего в электродинамике. Рассмотрено применение к нестационарной системе Максвелла в случае, когда магнитная проницаемость равна единице, а диэлектрическая проницаемость задается матрицей $\eta(\mathbf x/\varepsilon)$.
Библиография: 20 названий.

Ключевые слова: периодические дифференциальные операторы, усреднение, операторные оценки погрешности, нестационарная система Максвелла.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01069
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект 17-11-01069).


DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11594

Полный текст: PDF файл (685 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2017, 102:5, 645–663

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.2
Поступило: 10.04.2017

Образец цитирования: М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение нестационарного модельного уравнения электродинамики”, Матем. заметки, 102:5 (2017), 700–720; Math. Notes, 102:5 (2017), 645–663

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DorSus17}
\by М.~А.~Дородный, Т.~А.~Суслина
\paper Усреднение нестационарного модельного уравнения электродинамики
\jour Матем. заметки
\yr 2017
\vol 102
\issue 5
\pages 700--720
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz11594}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm11594}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3716505}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30512312}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2017
\vol 102
\issue 5
\pages 645--663
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434617110050}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000418838500005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85039450816}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz11594
  • https://doi.org/10.4213/mzm11594
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v102/i5/p700

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:180
    Литература:12
    Первая стр.:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019