Мультипликаторы в пространствах бесселевых потенциалов: случай индексов неотрицательной гладкости

Цель работы – изучить пространства мультипликаторов, действующих из одного пространства бесселевых потенциалов $H^s_p(\mathbb{R}^n)$ в другое пространство бесселевых потенциалов $H^t_q(\mathbb{R}^n)$. Найдены условия, обеспечивающие эквивалентность равномерной и стандартной мультипликаторных норм на пространстве мультипликаторов
$$ M[H^s_p(\mathbb{R}^n) \to H^t_q(\mathbb{R}^n)]\qquad при\quad s,t \in \mathbb{R},\quad p,q > 1. $$
В случае
$$ p,q > 1,\qquad p \leqslant q,\qquad s > \frac np,\qquad t \geqslant 0,\qquad s-\frac np \geqslant t-\frac nq $$
пространство $M[H^s_p(\mathbb{R}^n) \to H^t_q(\mathbb{R}^n)]$ удается описать явно. А именно, в работе доказано, что оно совпадает с введенным Р. С. Стрихартцем пространством $H^t_{q,\mathrm{unif}}(\mathbb{R}^n)$ равномерно локализованных бесселевых потенциалов. Доказано также, что если оба показателя гладкости $s$ и $t$ неотрицательны, то такое описание возможно только при указанных значениях индексов.
Библиография: 16 названий.