RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2018, том 104, выпуск 2, страницы 231–242 (Mi mz12138)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами

Н. Н. Конечнаяa, К. А. Мирзоевb, А. А. Шкаликовb

a Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск
b Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

Аннотация: В работе получены асимптотические формулы при $x\to \infty$ для фундаментальной системы решений уравнения вида
\begin{equation*} l(y): = (-1)^n(p(x)y^{(n)})^{(n)}+q(x)y=\lambda y, \qquad x\in [1,\infty), \end{equation*}
где локально суммируемая функция $p$ допускает представление
$$ p(x) = (1+r(x))^{-1},\qquad r\in L^1(1,\infty), $$
а $q$ – обобщенная функция, представимая при некотором фиксированном $k$, $0\leqslant k\leqslant n$, в виде $q= \sigma^{(k)}$, где
$$ \begin{aligned} \sigma &\in L^1(1,\infty), \qquad если\quad k <n,
|\sigma|(1+|r|) (1+ |\sigma|) &\in L^1(1,\infty), \qquad если\quad k = n. \end{aligned} $$
Аналогичные результаты получены для функций, допускающих при некотором фиксированном $k$, $0\leqslant k\leqslant n$, представление
$$ p(x) = x^{2n+\nu}(1+ r(x))^{-1},\qquad q= \sigma^{(k)},\qquad \sigma(x)=x^{k+\nu} (\beta +s(x)), $$
где функции $r$ и $s$ удовлетворяют некоторым условиям интегрального убывания. Получены также теоремы об индексах дефекта минимального симметрического оператора, порожденного дифференциальным выражением $l(y)$ (при условии вещественности функций $p$ и $q$), и теоремы о спектрах соответствующих самосопряженных расширений. Полные доказательства даны только для случая $n=1$.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: дифференциальные операторы с коэффициентами-распределениями, квазипроизводные, асимптотика решений дифференциальных уравнений, дефектные числа дифференциального оператора.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01215
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00250
Результаты, представленные в теоремах 1, 2, 4 этой работы, получены при поддержке Российского научного фонда (грант № 17-11-01215); результаты, представленные в теоремах 3 и 5, получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 18-01-00250).


DOI: https://doi.org/10.4213/mzm12138

Полный текст: PDF файл (552 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2018, 104:2, 244–252

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.928
Поступило: 04.04.2018

Образец цитирования: Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, А. А. Шкаликов, “Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 231–242; Math. Notes, 104:2 (2018), 244–252

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KonMirShk18}
\by Н.~Н.~Конечная, К.~А.~Мирзоев, А.~А.~Шкаликов
\paper Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с~сингулярными коэффициентами
\jour Матем. заметки
\yr 2018
\vol 104
\issue 2
\pages 231--242
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz12138}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm12138}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35410184}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2018
\vol 104
\issue 2
\pages 244--252
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434618070258}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000446511500025}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85054501126}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz12138
  • https://doi.org/10.4213/mzm12138
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v104/i2/p231

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, “Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 74–83  mathnet  crossref  elib; N. N. Konechnaja, K. A. Mirzoev, “The Leading Term of the Asymptotics of Solutions of Linear Differential Equations with First-Order Distribution Coefficients”, Math. Notes, 106:1 (2019), 81–88  crossref  isi
    2. К. А. Мирзоев, Н. Н. Конечная, “Об асимптотике решений линейных дифференциальных уравнений нечетного порядка”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 1, 23–28  mathnet; K. A. Mirzoev, N. N. Konechnaja, “Asymptotics of solutions to linear odd order differential equations”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:1 (2020), 22–26  crossref
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:288
    Литература:36
    Первая стр.:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020