RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2019, том 106, выпуск 1, страницы 74–83 (Mi mz12290)  

Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка

Н. Н. Конечнаяa, К. А. Мирзоевb

a Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Пусть $a_1,a_2,…,a_n$ и $\lambda$ – комплексные числа, $p_1,p_2,…,p_n$ – комплекснозначные измеримые на $\mathbb R_+$ ($:=[0,+\infty)$) функции такие, что
$$ |p_1|+(1+|p_2-p_1|)\sum_{j=2}^n|p_j| \in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+). $$
В настоящей работе предложена конструкция, позволяющая при выполнении этого условия корректно определить дифференциальное уравнение
$$ y^{(n)}+(a_1+p_1(x))y^{(n-1)} +(a_2+p'_2(x)) y^{(n-2)}+\dotsb +(a_n+p'_n(x))y=\lambda y, $$
где все производные понимаются в смысле теории распределений. Используя эту конструкцию, установлено, что главный член асимптотики при $x\to +\infty$ фундаментальной системы решений этого уравнения и их производных определяется, как и в классическом случае, по корням многочлена
$$ Q(z)=z^n+a_1 z^{n-1}+\dotsb+a_n-\lambda, $$
если функции $p_1,p_2,…,p_n$ удовлетворяют определенным условиям интегрального убывания на бесконечности. Отдельно и более подробно рассмотрен случай, когда $a_1=\dotsb=a_n=\lambda=0$.
Библиография: 14 названий.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с коэффициентами–распределениями, квазипроизводные, квазидифференциальное выражение, главный член асимптотики решений дифференциальных уравнений.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00250
Российский научный фонд 17-11-01215
Результаты, представленные в лемме 1 и теореме 1 этой работы, получены при поддержке Российского научного фонда (грант № 17-11-01215), результаты, представленные в следствии и теореме 2, получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 18-01-00250).


DOI: https://doi.org/10.4213/mzm12290

Полный текст: PDF файл (519 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2019, 106:1, 81–88

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.928
Поступило: 13.10.2018
Исправленный вариант: 16.12.2018

Образец цитирования: Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, “Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 74–83; Math. Notes, 106:1 (2019), 81–88

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KonMir19}
\by Н.~Н.~Конечная, К.~А.~Мирзоев
\paper Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка
\jour Матем. заметки
\yr 2019
\vol 106
\issue 1
\pages 74--83
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz12290}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm12290}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=38487781}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2019
\vol 106
\issue 1
\pages 81--88
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434619070083}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000483778800008}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85071652402}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz12290
  • https://doi.org/10.4213/mzm12290
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v106/i1/p74

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:147
    Литература:19
    Первая стр.:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020