Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2021, том 110, выпуск 4, страницы 592–597 (Mi mz13157)  

Два примера, связанные со свойствами дискретных мер

С. П. Суетин

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Предложены два примера, основанные на свойствах дискретных мер.
В первой части статьи доказывается, что для произвольной единичной меры $\mu$, $\operatorname{supp}{\mu}=[-1,1]$, логарифмический потенциал которой непрерывный на $[-1,1]$, существовует (дискретная) мера $\sigma=\sigma(\mu)$, $\operatorname{supp}{\sigma}=[-1,1]$, такая, что для соответствующих ортогональных полиномов $P_n(x;\sigma)=x^n+\dotsb$ справедливо соотношение:
$$ \frac1n \chi(P_n( \cdot ;\sigma))\xrightarrow{*}\mu,\qquad n\to\infty, $$
где $\chi( \cdot )$ – мера, считающая нули полинома.
Доказательство существования меры $\sigma$ основано на свойствах обобщенных точек Лея (weighted Leja points).
Во второй части приводится пример компакта и последовательности дискретных мер с носителями на этом компакте, обладающей следующим свойством. Эта последовательность мер сходится в $*$-слабой топологии к равновесной мере компакта, но соответствующая последовательность логарифмических потенциалов не сходится по емкости к равновесному потенциалу ни в одной окрестности компакта.
Библиография: 11 названий.

Ключевые слова: ортогональный полином, дискретная мера, логарифмический потенциал, сходимость по емкости.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 19-11-00316
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 19-11-00316).


DOI: https://doi.org/10.4213/mzm13157

Полный текст: PDF файл (452 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2021, 110:4, 578–582

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступило: 22.05.2021

Образец цитирования: С. П. Суетин, “Два примера, связанные со свойствами дискретных мер”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 592–597; Math. Notes, 110:4 (2021), 578–582

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sue21}
\by С.~П.~Суетин
\paper Два примера, связанные со свойствами дискретных мер
\jour Матем. заметки
\yr 2021
\vol 110
\issue 4
\pages 592--597
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz13157}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm13157}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2021
\vol 110
\issue 4
\pages 578--582
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434621090285}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz13157
  • https://doi.org/10.4213/mzm13157
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v110/i4/p592

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:56
    Литература:3
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021