RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2006, том 79, выпуск 3, страницы 384–395 (Mi mz2708)  

Эта публикация цитируется в 32 научных статьях (всего в 33 статьях)

Комбинаторные свойства множеств вычетов по простому модулю и задача Эрдёша–Грэхэма

А. А. Глибичук

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Рассмотрим произвольное $\varepsilon>0$ и достаточно большое простое число $p>2$. Доказано, что для любого целого числа $a$ существуют попарно различные целые $x_1,x_2,…,x_N$, где $N=8([1/\varepsilon+1/2]+1)^2$, такие, что $1\le x_i\le p^\varepsilon$, $i=1,…,N$, и
$$ a\equiv x_1^{-1}+\dotsb+x_N^{-1}\pmod p, $$
где $x_i^{-1}$ – наименьшее положительное целое такое, что $x_i^{-1}x_i\equiv1\pmod p$. Это улучшает результат Шпарлинского.
Библиография: 11 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2708

Полный текст: PDF файл (231 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2006, 79:3, 356–365

Реферативные базы данных:

УДК: 511.3
Поступило: 03.05.2005
Исправленный вариант: 26.09.2005

Образец цитирования: А. А. Глибичук, “Комбинаторные свойства множеств вычетов по простому модулю и задача Эрдёша–Грэхэма”, Матем. заметки, 79:3 (2006), 384–395; Math. Notes, 79:3 (2006), 356–365

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gli06}
\by А.~А.~Глибичук
\paper Комбинаторные свойства множеств вычетов по простому модулю и задача Эрдёша--Грэхэма
\jour Матем. заметки
\yr 2006
\vol 79
\issue 3
\pages 384--395
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz2708}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm2708}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2251362}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1129.11004}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9192927}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2006
\vol 79
\issue 3
\pages 356--365
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11006-006-0040-8}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000237374700006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33646013292}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz2708
  • https://doi.org/10.4213/mzm2708
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v79/i3/p384

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Garaev M. Z., “An explicit sum-product estimate in $\mathbb F_p$”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2007, rnm035, 11 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Garaev M. Z., Garcia V. C., “Waring type congruences involving factorials modulo a prime”, Arch. Math. (Basel), 88:1 (2007), 35–41  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Glibichuk A.A., Konyagin S.V., “Additive Properties of Product Sets in Fields of Prime Order”, Additive Combinatorics, CRM Proceedings & Lecture Notes, 43, eds. Grantville A., Nathanson M., Solymosi J., Amer Mathematical Soc, 2007, 279–286  crossref  mathscinet  isi
    4. М. З. Гараев, В. С. Гарсиа, С. В. Конягин, “Проблема Варинга с $\tau$-функцией Рамануджана”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:1 (2008), 39–50  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; M. Z. Garaev, V. C. Garcia, S. V. Konyagin, “Waring's problem with the Ramanujan $\tau$-function”, Izv. Math., 72:1 (2008), 35–46  crossref  isi  elib
    5. Garaev M. Z., Garcia V. C., “The equation $x_1x_2=x_3x_4+\lambda$ in fields of prime order and applications”, J. Number Theory, 128:9 (2008), 2520–2537  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. Ayyad A., Cochrane T., “Lattices in $\mathbb Z^2$ and the congruence $xy+UV\equiv c\pmod m$”, Acta Arith., 132:2 (2008), 127–133  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Hart D., Losevich A., “Sums and Products in Finite Fields: an Integral Geometric Viewpoint”, Radon Transforms, Geometry, and Wavelets, Contemporary Mathematics, 464, eds. Olafsson G., Grinberg E., Larson D., Jorgensen P., Massopust P., Quinto E., Rubin B., Amer Mathematical Soc, 2008, 129–135  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Glibichuk A., Rudnev M., “On additive properties of product sets in an arbitrary finite field”, J. Anal. Math., 108 (2009), 159–170  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Covert D., Hart D., Iosevich A., Koh D., Rudnev M., “Generalized incidence theorems, homogeneous forms and sum-product estimates in finite fields”, Eur. J. Comb., 31:1 (2010), 306-319  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. И. Д. Шкредов, “Анализ Фурье в комбинаторной теории чисел”, УМН, 65:3(393) (2010), 127–184  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. D. Shkredov, “Fourier analysis in combinatorial number theory”, Russian Math. Surveys, 65:3 (2010), 513–567  crossref  isi  elib
    11. М. З. Гараев, “Суммы и произведения множеств и оценки рациональных тригонометрических сумм в полях простого порядка”, УМН, 65:4(394) (2010), 5–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. Z. Garaev, “Sums and products of sets and estimates of rational trigonometric sums in fields of prime order”, Russian Math. Surveys, 65:4 (2010), 599–658  crossref  isi  elib
    12. А. А. Глибичук, “Суммы степеней подмножеств произвольного конечного поля”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:2 (2011), 35–68  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. A. Glibichuk, “Sums of powers of subsets of an arbitrary finite field”, Izv. Math., 75:2 (2011), 253–285  crossref  isi  elib
    13. Hart D., Iosevich A., Koh D., Rudnev M., “Averages over hyperplanes, sum-product theory in vector spaces over finite fields and the Erdős-Falconer distance conjecture”, Trans. Amer. Math. Soc., 363:6 (2011), 3255–3275  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    14. Garcia V.C., Luca F., Mejia Huguet V.J., “On Sums of Fibonacci Numbers Modulo P”, Bull. Aust. Math. Soc., 83:3 (2011), 413–419  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    15. И. В. Вьюгин, И. Д. Шкредов, “Об аддитивных сдвигах мультипликативных подгрупп”, Матем. сб., 203:6 (2012), 81–100  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. V. Vyugin, I. D. Shkredov, “On additive shifts of multiplicative subgroups”, Sb. Math., 203:6 (2012), 844–863  crossref  isi
    16. С. А. Гриценко, Е. А. Карацуба, М. А. Королёв, И. С. Резвякова, Д. И. Толев, М. Е. Чанга, “Научные достижения Анатолия Алексеевича Карацубы”, Математика и информатика, 1, К 75-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 16, МИАН, М., 2012, 7–30  mathnet  crossref  zmath  elib; S. A. Gritsenko, E. A. Karatsuba, M. A. Korolev, I. S. Rezvyakova, D. I. Tolev, M. E. Changa, “Scientific Achievements of Anatolii Alekseevich Karatsuba”, Proc. Steklov Inst. Math., 280, suppl. 2 (2013), S1–S22  crossref  isi
    17. A. Balog, “Another Sum-Product Estimate in Finite Fields”, Математика и информатика, 1, К 75-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 16, МИАН, М., 2012, 31–37  mathnet  crossref  zmath  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 280, suppl. 2 (2013), S23–S29  crossref  isi
    18. Schoen T., Shkredov I.D., “Additive Properties of Multiplicative Subgroups of F-P”, Q. J. Math., 63:3 (2012), 713–722  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. Chapman J., Erdogan M.B., Hart D., Iosevich A., Koh D., “Pinned Distance Sets, K-Simplices, Wolff's Exponent in Finite Fields and Sum-Product Estimates”, Math. Z., 271:1-2 (2012), 63–93  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. Covert D., Iosevich A., Pakianathan J., “Geometric Configurations in the Ring of Integers Modulo P(l)”, Indiana Univ. Math. J., 61:5 (2012), 1949–1969  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Alnaser Ala' Jamil, “Bounds for Waring's Number Mod P(M) in Number Fields”, J. Number Theory, 133:1 (2013), 72–82  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Garcia V.C., “On the Distribution of Sparse Sequences in Prime Fields and Applications”, J. Theor. Nr. Bordx., 25:2 (2013), 317–329  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. Le Anh Vinh, “On Four-Variable Expanders in Finite Fields”, SIAM Discret. Math., 27:4 (2013), 2038–2048  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    24. Shkredov I.D., “On Exponential Sums Over Multiplicative Subgroups of Medium Size”, Finite Fields their Appl., 30 (2014), 72–87  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    25. Le Anh Vinh, “On Three-Variable Expanders Over Finite Fields”, Int. J. Number Theory, 10:3 (2014), 689–703  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    26. Cochrane T., Hart D., Pinner Ch., Spencer C., “Waring's Number For Large Subgroups of $\mathbb Z^*_p$”, Acta Arith., 163:4 (2014), 309–325  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    27. Shparlinski I.E., “Points on Varieties Over Finite Fields in Small Boxes”, Scholar - a Scientific Celebration Highlighting Open Lines of Arithmetic Research, Contemporary Mathematics, 655, ed. Cojocaru A. David C. Pappalardi F., Amer Mathematical Soc, 2015, 209–233  crossref  mathscinet  zmath  isi
    28. Diaz C.A., Garaev M.Z., “Sums of fractions modulo p”, Arch. Math., 106:4 (2016), 337–344  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    29. Ayyad A., “On the Congruence Ax - By Equivalent to C (Mod P) and the Finite Field Z(P)”, Notes Number Theory Discret. Math., 22:1 (2016), 29–32  zmath  isi
    30. М. А. Королёв, “О работах Анатолия Алексеевича Карацубы, написанных им в 1990-е и 2000-е годы”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 7–49  mathnet  crossref  mathscinet  elib; M. A. Korolev, “On Anatolii Alekseevich Karatsuba's works written in the 1990s and 2000s”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 1–43  crossref  isi  elib
    31. Macourt S., Shkredov I.D., Shparlinski I.E., “Multiplicative Energy of Shifted Subgroups and Bounds on Exponential Sums With Trinomials in Finite Fields”, Can. J. Math.-J. Can. Math., 70:6 (2018), 1319–1338  crossref  mathscinet  isi  scopus
    32. Garaev M.Z., “Double Exponential Sums and Congruences With Intervals and Exponential Functions Modulo a Prime”, J. Number Theory, 199 (2019), 377–388  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    33. Garcia V.C., Luca F., “A Note on Fibonomial Coefficients”, Funct. Approx. Comment. Math., 60:2 (2019), 143–153  crossref  isi
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:610
    Полный текст:199
    Литература:70
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020