RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2006, том 79, выпуск 4, страницы 522–545 (Mi mz2722)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами

М. И. Вишик, В. В. Чепыжов

Институт проблем передачи информации РАН

Аннотация: Изучается равномерный аттрактор $\mathscr A^\varepsilon$ диссипативного волнового уравнения в ограниченной области $\Omega\Subset\mathbb R^n$, у которого внешняя сила сингулярно осциллирует по времени, точнее имеет вид $g_0(x,t)+\varepsilon^{-\alpha}g_1(x,t/\varepsilon)$, $x\in\Omega$, $t\in\mathbb R$, где $\alpha>0$, $0<\varepsilon\leqslant1$. Это уравнение имеет в $E=H_0^1\times L_2$ поглощающее множество $B^\varepsilon$, которое допускает оценку $\|B^\varepsilon\|_E\leqslant C_1+C_2\varepsilon^{-\alpha}$ и, следовательно, может неограниченно расти по норме $E$ при $\varepsilon\to0+$. При выполнении некоторых дополнительных условий для функции $g_1(x,z)$, $x\in\Omega$, $z\in\mathbb R$, доказано, что при $0<\alpha\leqslant\alpha_0$ глобальные аттракторы $\mathscr A^\varepsilon$ такого уравнения ограничены в $E$, т.е. $\|\mathscr A^\varepsilon\|_E\leqslant C_3$, $0<\varepsilon\leqslant1$.
Наряду с исходным уравнением рассматривается “предельное” волновое уравнение с внешней силой $g_0(x,t)$, которое также имеет глобальный аттрактор $\mathscr A^0$. В том случае, когда $g_0(x,t)=g_0(x)$ и глобальный аттрактор $\mathscr A^0$ предельного уравнения является экспоненциальным, установлено, что при $0<\alpha\leqslant\alpha_0$ хаусдорфово отклонение $\operatorname{dist}_E(\mathscr A^\varepsilon,\mathscr A^0)\leqslant C\varepsilon^{\eta(\alpha)}$, причем $\eta(\alpha)>0$. Для $\eta(\alpha)$ и $\alpha_0$ даются явные формулы. Рассмотрен также неавтономный случай, когда функция $g_0=g_0(x,t)$. Предполагается, что выполнены достаточные условия при которых “предельное” неавтономное уравнение имеет экспоненциальный глобальный аттрактор. В этом случае получены оценки сверху для хаусдорфова отклонения аттракторов $\mathscr A^\varepsilon$ от $\mathscr A^0$, аналогичные приведенным выше.
Библиография: 21 название.

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm2722

Полный текст: PDF файл (355 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2006, 79:4, 483–504

Реферативные базы данных:

УДК: 517.95
Поступило: 31.03.2005

Образец цитирования: М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 522–545; Math. Notes, 79:4 (2006), 483–504

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VisChe06}
\by М.~И.~Вишик, В.~В.~Чепыжов
\paper Аттракторы диссипативных гиперболических уравнений с~сингулярно осциллирующими внешними силами
\jour Матем. заметки
\yr 2006
\vol 79
\issue 4
\pages 522--545
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz2722}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm2722}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2251141}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1124.37046}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9210523}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2006
\vol 79
\issue 4
\pages 483--504
\crossref{https://doi.org/10.1007/s11006-006-0054-2}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000237374700020}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14744568}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33645990323}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz2722
  • https://doi.org/10.4213/mzm2722
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v79/i4/p522

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Chepyzhov V. V., Pata V., Vishik M. I., “Averaging of nonautonomous damped wave equations with singularly oscillating external forces”, J. Math. Pures Appl. (9), 90:5 (2008), 469–491  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Вишик М. И., Пата В., Чепыжов В. В., “Усреднение по времени глобальных аттракторов неавтономных волновых уравнений с сингулярно осциллирующими внешними силами”, Докл. РАН, 422:2 (2008), 164–168  mathscinet  zmath  elib; Vishik M. I., Pata V., Chepyzhov V. V., “Time averaging of global attractors of nonautonomous wave equations with singularly oscillating external forces”, Dokl. Math., 78:2 (2008), 689–692  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. Yan X., “Dynamical Behaviour of Non-Autonomous 2D Navier-Stokes Equations with Singularly Oscillating External Force”, Dynam. Syst., 26:3 (2011), 245–260  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Goritsky A.Yu., “Homogenization of trajectory attractors of 3D Navier–Stokes system with randomly oscillating force”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:5 (2017), 2375–2393  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:295
    Полный текст:68
    Литература:31
    Первая стр.:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018