Об оценке снизу для числа узлов в кубатурной формуле для центрально-симметрического интеграла

Для числа узлов $N$ в кубатурной формуле $\mathscr{Y}_M\approx c_1\mathscr{Y}_{\xi(1)}+…+c_N\mathscr{Y}_{\xi(N)}$ ($c_1,…,c_N\in\mathbf{R}$, $\xi(1),…,\xi(N)\in M$) для центрально-симметричного интеграла $\mathscr{Y}_M$ на алгебраическом многообразии $M\subset\mathbf{R}^n$, точной для всех многочленов степени не выше $(2k+1)$ от $n$ переменных $x=(x_1,…,x_n)$, указана оценка
$$ N\geqslant\sum_{i=0}^d\nabla^ih(k)/2^i+(-1)^k\cdot\chi(-1)/2^n-\delta(k), $$
справедливая при $k\geqslant T+d$. Здесь $h(t)$ – характеристический многочлен, $T$ – первый индекс регулярности идеала $\mathfrak{A}_M\subset\mathbf{R}[x]$, соответствующего $M$, $d=\dim\mathfrak{A}_M$, $\chi(z)/(1-z)^{n+1}$ – воспроизводящая функция для функции Гильберта $H(t;\mathfrak{A}_M)\delta(k)\in\{0,1\}$.
Библиогр. 10 назв.