|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О наилучшем приближении дифференциальных операторов с частными производными
О. А. Тимошин
Аннотация:
Изучается наилучшее приближение
$$
E(N)=\inf_{\|T\|_{L_p\to L_p}\leqslant N}\sup_{f\in\bigcap^n_{j=1}W^P_pj, \sum^n_{j=1}\|P_j(D)f\|_p\leqslant1}\|Q(D)f-Tf\|_p,
$$
где $1<p<\infty$, $W^P_pj=\{f\in L_p(\mathbf{R}^m)\colon P_j(D)f\in L_p(\mathbf{R}^m)\}$; $Q(D)$, $P_j(D)$ $(j=1,2,…,n)$ – дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами.
При условии, что многочлен $P(\xi)=(|P_1|^2+…+|P_n|^2)(\xi)$ оценивается снизу через сумму модулей своих одночленов и отделен от нуля при $|\xi|>p>0$, установлено, что условие $\bar{A}_Q\subset\bar{A}_{\mathscr{P}}$ где $\bar{A}_Q$ и $\bar{A}_{\mathscr{P}}$ суть характеристические многогранники многочлена $Q$ и набора многочленов $\mathscr{P}=(P_1,…,P_n)$ соответственно, равносильно тому, что $E(N)\leqslant CN^{-1/\theta}$, $N\geqslant N_0$, где $\theta=\max\{\sum^m_{j=1}\alpha_j/\sigma_j(\alpha):\alpha\in A_Q\}$, $\sigma_j(\alpha)=\max\{t\geqslant0:(\alpha_1,…,\alpha_j+t,…,\alpha_m)\in\bar{A}_{\mathscr{P}}\}$ , а также равносильно непрерывному вложению $\bigcap^n_{j=1}W_p^Pj\subset W_p^Q$.
Библиогр. 8 назв.
Полный текст:
PDF файл (805 kB)
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 1989, 46:1, 551–557
Реферативные базы данных:
УДК:
517.51 Поступило: 05.10.1987 Исправленный вариант: 15.12.1988
Образец цитирования:
О. А. Тимошин, “О наилучшем приближении дифференциальных операторов с частными производными”, Матем. заметки, 46:1 (1989), 78–87; Math. Notes, 46:1 (1989), 551–557
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tim89}
\by О.~А.~Тимошин
\paper О~наилучшем приближении дифференциальных операторов с~частными производными
\jour Матем. заметки
\yr 1989
\vol 46
\issue 1
\pages 78--87
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz3568}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1019259}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0726.35034}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 1989
\vol 46
\issue 1
\pages 551--557
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01159106}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1989CY94800009}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/mz3568 http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v46/i1/p78
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
С. Н. Кудрявцев, “Приближение оператора частного дифференцирования ограниченными операторами
на классе функций конечной гладкости”, Матем. сб., 187:3 (1996), 75–92
; S. N. Kudryavtsev, “Approximation of a partial differential operator by bounded operators on a class of functions of finite smoothness”, Sb. Math., 187:3 (1996), 385–402 -
В. В. Арестов, “Наилучшее приближение одного класса функций многих переменных другим и родственные экстремальные задачи”, Матем. заметки, 64:3 (1998), 323–340
; V. V. Arestov, “The best approximation to a class of functions of several variables by another class and related extremum problems”, Math. Notes, 64:3 (1998), 279–294 -
С. Н. Кудрявцев, “Задача Стечкина для оператора частного дифференцирования на классах функций конечной гладкости”, Матем. заметки, 67:1 (2000), 77–86
; S. N. Kudryavtsev, “The Stechkin problem for partial derivation operators on classes of finitely smooth functions”, Math. Notes, 67:1 (2000), 61–68
|
Просмотров: |
Эта страница: | 107 | Полный текст: | 63 | Первая стр.: | 2 |
|