RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2007, том 82, выпуск 1, страницы 99–107 (Mi mz3757)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Размерность Хаусдорфа множества Лебега для классов $W^p_\alpha$ на метрических пространствах

М. А. Прохорович

Белорусский государственный университет

Аннотация: Пусть $(X,\mu,d)$ – пространство однородного типа, где $d$ – метрика, $\mu$ – мера, связанные условием удвоения с показателем $\gamma>0$, $W^p_\alpha(X)$ – обобщенные классы Соболева, $\operatorname{Cap}_{\alpha,p}$ – соответствующая емкость ($p>1$, $0<\alpha\le 1$) и $\dim_H$ – размерность Хаусдорфа. Мы покажем связь $\operatorname{Cap}_{\alpha,p}$-емкости с размерностью Хаусдорфа, а также докажем, что для любой функции $u\in W^p_\alpha(X)$, $p>1$, $0<\alpha<\gamma/p$, существует такое множество $E\subset X$, что $\dim_H(E)\le\gamma-\alpha p$ и для любого $x\in X\setminus E$ существует предел
$$ \lim_{r\to+0}\frac{1}{\mu(B(x,r))}\int_{B(x,r)}u d\mu=u^*(x), $$
более того,
$$ \lim_{r\to+0}\frac{1}{\mu(B(x,r))}\int_{B(x,r)}|u-u^*(x)|^q d\mu=0,\qquad \frac{1}{q}=\frac{1}{p}-\frac{\alpha}{\gamma}. $$

Библиография: 18 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm3757

Полный текст: PDF файл (507 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2007, 82:1, 88–95

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
Поступило: 17.05.2006
Исправленный вариант: 06.12.2006

Образец цитирования: М. А. Прохорович, “Размерность Хаусдорфа множества Лебега для классов $W^p_\alpha$ на метрических пространствах”, Матем. заметки, 82:1 (2007), 99–107; Math. Notes, 82:1 (2007), 88–95

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pro07}
\by М.~А.~Прохорович
\paper Размерность Хаусдорфа множества Лебега для классов $W^p_\alpha$ на метрических пространствах
\jour Матем. заметки
\yr 2007
\vol 82
\issue 1
\pages 99--107
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz3757}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm3757}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2374887}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9518307}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2007
\vol 82
\issue 1
\pages 88--95
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434607070115}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000249410700011}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-58649119074}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz3757
  • https://doi.org/10.4213/mzm3757
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v82/i1/p99

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Аппроксимация Лузина функций из классов $W^p_\alpha$ на метрических пространствах с мерой”, Изв. вузов. Матем., 2008, № 5, 55–66  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “The Luzin approximation of functions from the classes $W^p_\alpha$ on metric spaces with measure”, Russian Math. (Iz. VUZ), 52:5 (2008), 47–57  crossref
    2. М. А. Прохорович, “Меры Хаусдорфа и точки Лебега для классов Соболева $W^p_\alpha$, $\alpha>0$, на пространствах однородного типа”, Матем. заметки, 85:4 (2009), 616–621  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; M. A. Prokhorovich, “Hausdorff Measures and Lebesgue Points for the Sobolev Classes $W^p_\alpha$, $\alpha>0$, on Spaces of Homogeneous Type”, Math. Notes, 85:4 (2009), 584–589  crossref  isi
    3. Д. Н. Олешкевич, М. А. Прохорович, “Точки Лебега для функций из классов Соболева на пространстве $p$-адических чисел”, Вестник БрГУ. Серия 4: Физика, Математика, 2010, № 2, 103–110  hlocal
    4. В. Г. Кротов, М. А. Прохорович, “Скорость сходимости средних Стеклова на метрических пространствах с мерой и размерность Хаусдорфа”, Матем. заметки, 89:1 (2011), 145–148  mathnet  crossref  mathscinet; V. G. Krotov, M. A. Prokhorovich, “The Rate of Convergence of Steklov Means on Metric Measure Spaces and Hausdorff Dimension”, Math. Notes, 89:1 (2011), 156–159  crossref  isi
    5. Veniamin G. Krotov, Mikhail A. Prokhorovich, “Estimates for the Exceptional Lebesgue Sets of Functions from Sobolev Classes”, Recent Advances in Harmonic Analysis and Applications, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 25, Springer, New York, 2013, 225–234  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    6. Е. В. Губкина, К. В. Забелло, М. А. Прохорович, Е. М. Радыно, “Аппроксимация Лузина функций из классов Соболева на пространстве многомерного $p$-адического аргумента”, ПФМТ, 2013, № 2(15), 58–65  mathnet
    7. Е. В. Губкина, М. А. Прохорович, Е. М. Радыно, “Обобщенные классы Хайлаша–Соболева на ультрапараметрических пространствах с мерой, удовлетворяющей условию удвоения”, Сиб. матем. журн., 56:5 (2015), 1030–1036  mathnet  crossref  elib; E. V. Gubkina, M. A. Prokhorovich, Ya. M. Radyna, “Generalized Hajłasz–Sobolev classes on ultrametric measure spaces with doubling condition”, Siberian Math. J., 56:5 (2015), 822–826  crossref  isi  elib
    8. Bondarev S.A. Krotov V.G., “Fine properties of functions from Hajłasz–Sobolev classes M p , p 0, I. Lebesgue points”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 51:6 (2016), 282–295  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Heikkinen T., Koskela P., Tuominen H., “Approximation and quasicontinuity of Besov and Triebel?Lizorkin functions”, Trans. Am. Math. Soc., 369:5 (2017), 3547–3573  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Heikkinen T., “Generalized Lebesgue Points For Hajlasz Functions”, J. Funct. space, 2018, 5637042  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:606
    Полный текст:125
    Литература:39
    Первая стр.:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020