RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2007, том 82, выпуск 4, страницы 606–620 (Mi mz3853)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Квазиклассический спектр оператора Шрёдингера на геометрическом графе

В. Л. Чернышевa, А. И. Шафаревичb

a Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Рассматривается задача построения асимптотических решений спектральной задачи для уравнения Шрёдингера на геометрическом графе. Дифференциальные уравнения на множествах такого типа возникают при анализе процессов в системах, допускающих представление в виде набора одномерных континуумов, взаимодействующих только через концы, например, при описании колебаний решетки из струн или стержней, стационарных состояний электронов в молекуле, акустических систем. Интерес к уравнениям Шрёдингера на сетях возрос, в частности, в связи с тем, что объекты нанотехнологий могут описываться тонкими многообразиями, которые в пределе могут стягиваться к графам (см. [1]). Основным результатом данной работы является алгоритм построения правил квантования (обобщающих известные правила квантования Бора–Зоммерфельда), который проиллюстрирован рядом примеров. Также рассматривается задача описания ядер оператора Лапласа, действующего на $k$-формах, определенных на сети. Кроме того, найдены асимптотические собственные значения, соответствующие собственным функциям, локализованным в вершине графа.
Библиография: 13 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm3853

Полный текст: PDF файл (572 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2007, 82:4, 542–554

Реферативные базы данных:

УДК: 517.923
Поступило: 23.10.2006
Исправленный вариант: 01.03.2007

Образец цитирования: В. Л. Чернышев, А. И. Шафаревич, “Квазиклассический спектр оператора Шрёдингера на геометрическом графе”, Матем. заметки, 82:4 (2007), 606–620; Math. Notes, 82:4 (2007), 542–554

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{CheSha07}
\by В.~Л.~Чернышев, А.~И.~Шафаревич
\paper Квазиклассический спектр оператора Шрёдингера на геометрическом графе
\jour Матем. заметки
\yr 2007
\vol 82
\issue 4
\pages 606--620
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz3853}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm3853}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2375797}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1160.47022}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9575612}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2007
\vol 82
\issue 4
\pages 542--554
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434607090313}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000250565600031}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-36049019968}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz3853
  • https://doi.org/10.4213/mzm3853
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v82/i4/p606

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Chernyshev V. L., Shafarevich A. I., “Semiclassical asymptotics and statistical properties of Gaussian packets for the nonstationary Schrödinger equation on a geometric graph”, Russ. J. Math. Phys., 15:1 (2008), 25–34  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib
    2. В. Л. Чернышев, “Нестационарное уравнение Шрёдингера: статистика распространения гауссовых пакетов на геометрическом графе”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 270, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 249–265  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. L. Chernyshev, “Time-dependent Schrödinger equation: Statistics of the distribution of Gaussian packets on a metric graph”, Proc. Steklov Inst. Math., 270 (2010), 246–262  crossref  isi  elib
    3. А. А. Толченников, В. Л. Чернышев, А. И. Шафаревич, “Асимптотические свойства и классические динамические системы в квантовых задачах на сингулярных пространствах”, Нелинейная динам., 6:3 (2010), 623–638  mathnet
    4. А. А. Толченников, В. Л. Чернышев, “Свойства распределения гауссовых пакетов на пространственной сети”, Наука и образование, 2011, № 10, 1–10, МГТУ им. Н. Э. Баумана
    5. А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении”, Матем. сб., 203:5 (2012), 65–118  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “One-dimensional Gromov minimal filling problem”, Sb. Math., 203:5 (2012), 677–726  crossref  isi
    6. R. Rueckriemen, U. Smilansky, “Trace formulae for quantum graphs with edge potentials”, J. Phys. A, 45:47 (2012), 475205, 14 с.  crossref  mathscinet  zmath  elib  scopus
    7. Ivanov A.O. Tuzhilin A.A., “Gromov Minimal Fillings for Finite Metric Spaces”, Publ. Inst. Math.-Beograd, 94:108 (2013), 3–15  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Chernyshev V.L., Shafarevich A.I., “Statistics of Gaussian Packets on Metric and Decorated Graphs”, Philos. Trans. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 372:2007 (2014), 20130145  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    9. В. И. Безяев, Н. Х. Садеков, “О некоторых задачах гемодинамики на графах”, Труды семинара по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям в РУДН под руководством А. Л. Скубачевского, СМФН, 62, РУДН, М., 2016, 5–18  mathnet
    10. Allilueva A.I., Shafarevich A.I., “Semiclassical Eigenfunctions of the Schrodinger Operator on a Graph That Are Localized Near a Subgraph”, Russ. J. Math. Phys., 25:2 (2018), 139–147  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:564
    Полный текст:204
    Литература:51
    Первая стр.:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020