Приближение в $L_p$ кусочно-постоянными функциями

Для произвольной системы Виленкина, определяемой последовательностью $m=(m_0,m_1,…)$ ($m_k\ge2$, $m_k$ – натуральные), доказываются равенства
$$ \sup_{f\in L_p}\frac{E_{M_n}(f)_p}{\omega(1/M_n,f,m)_p}=\max\{2^{-1/p},2^{-1/p'}\} \qquad (1\le p<\infty), $$
где $M_0=1$, $M_n=m_0m_1\dotsb m_{n-1}$, $E_{M_n}(f)_p$ – наилучшее приближение в $L_p$ комплексной функции $f(x)$ полиномами по системе Виленкина порядка $M_n$, $\omega(\delta,f,m)_p=\sup\{\|f(x\dotplus t)-f(x)\|_p:0\le t<\delta\}$ – модуль непрерывности $f(x)$ в $L_p$ определяемый сдвигом $x\dotplus t$ для $x$, $t\in[0,1)$:
\begin{gather*} \begin{aligned} x&=\sum_{i=0}^\infty\frac{x_i}{M_{i+1}}=(x_0,x_1,…)\qquad (0\le x_i\le m_i-1),
t&=\sum_{i=0}^\infty\frac{t_i}{M_{i+1}}=(t_0,t_1,…)\qquad (0\le t_i\le m_i-1), \end{aligned}
x\dotplus t=((x_0+t_0) (\operatorname{mod}m_0), (x_1+t_1) (\operatorname{mod}m_1), …)\in[0,1). \end{gather*}
Библиогр. 13 назв.