Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 1992, том 52, выпуск 3, страницы 48–62 (Mi mz4700)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Об оценке снизу константы в неравенстве Джексона в разных $L_p$-нормах

В. И. Иванов

Тульский политехнический институт

Аннотация: Пусть $G$ – отделимая метризуемая бесконечная компактная абелева группа с нормированной инвариантной мерой Хаара $\mu$; $E_n(f,G)_p$ – величина наилучшего приближения функции $f\in L_p(G)$ по системе характеров группы $G$ порядка $n$; $V\subset G$ – окрестность нуля, $\omega(V,f,G)_p=\sup\{\|f(x+t)-f(x)\|_p|t\in V\}$ – модуль непрерывности $f$ в $L_p(G)$; $1\leqslant p\leqslant q<\infty$; $k_{pq}(V,n,G)=\sup_{f\in L_p(G)}E_n(f,G)_p/\omega(V,f,G)_q$ – точная константа в неравенстве Джексона.
Доказано равенство
$$ k_{pq}(G,n,G)=\sup_{f\in L_p(G)}\frac{E_1(f,G)_p}{(\int_G\int_G|f(x)-f(y)|^q d\mu d\mu)^{1/q}}. $$

Доказательство основано на следующей лемме, имеющей и самостоятельный интерес

ЛЕММА. Для любой группы $G$, любого $\varepsilon>0$ и любого набора положительных чисел $\{\alpha_k\}^m_{k=1},\alpha_1+…+\alpha_m=1$, существуют непересекающиеся множества $e_1,\ldots,e_m\in G$, для которых $\mu(e_k)=\alpha_k$ и для любого $t\in G$
\begin{gather*} \mu((e_k+t)\cap e_l)\leqslant\alpha_k\alpha_l+\varepsilon \quad (k\ne l),
\mu((e_k+t)\cap e_l)\leqslant\alpha_k\alpha_l+\varepsilon \quad (k=l). \end{gather*}
Библиогр. 8 назв

Полный текст: PDF файл (1932 kB)

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 1992, 52:3, 906–918

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
Поступило: 13.04.1992

Образец цитирования: В. И. Иванов, “Об оценке снизу константы в неравенстве Джексона в разных $L_p$-нормах”, Матем. заметки, 52:3 (1992), 48–62; Math. Notes, 52:3 (1992), 906–918

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva92}
\by В.~И.~Иванов
\paper Об~оценке снизу константы в~неравенстве Джексона
в разных $L_p$-нормах
\jour Матем. заметки
\yr 1992
\vol 52
\issue 3
\pages 48--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz4700}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1194128}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0802.41016}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 1992
\vol 52
\issue 3
\pages 906--918
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01209610}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1992LF91500006}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz4700
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v52/i3/p48

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Иванов, “О приближении функций в пространствах $L_p$”, Матем. заметки, 56:2 (1994), 15–40  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Ivanov, “Approximation of functions in spaces $L_p$”, Math. Notes, 56:2 (1994), 770–789  crossref  isi
    2. В. И. Иванов, “О связи констант Джексона и констант Юнга пространств $L_p$”, Матем. заметки, 58:6 (1995), 828–836  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Ivanov, “On the relation between the Jackson and Jung constants of the spaces $L_ p$”, Math. Notes, 58:6 (1995), 1269–1275  crossref  isi
    3. Р. А. Вепринцев, “Оценка снизу константы Джексона в пространствах $L_p$ на сфере с весом Данкля, связанным с группой диэдра”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 95–123  mathnet  elib
    4. В. И. Иванов, “О точности неравенства Джексона в пространствах $L_p$ на полупрямой со степенным весом”, Матем. заметки, 98:5 (2015), 684–694  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. I. Ivanov, “On the Sharpness of Jackson's Inequality in the Spaces $L_p$ on the Half-Line with Power Weight”, Math. Notes, 98:5 (2015), 742–751  crossref  isi
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:271
    Полный текст:86
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021