К цикловой структуре случайных подстановок

Обозначим $\alpha_r$ число циклов длины $r$ в случайной подстановке, с равными вероятностями принимающей значения из множества $S_n$ всех подстановок степени $n$. В статье изучается предельное поведение линейных комбинаций случайных величин $\alpha_1,…,\alpha_r$ вида
$$ \zeta_{n,r}=C_{r1}\alpha_1+…+C_{rr}\alpha_r $$
в случае, когда $n,r\to\infty$. Показано, что класс предельных распределений для $\zeta_{n,r}$ при $n,r\to\infty$ и $r\ln r/n\to0$ совпадает с классом безгранично делимых распределений. Для случайной величины $\eta_{n,r}=\alpha_1+2\alpha_2+…+r\alpha_r$, равной числу элементов подстановки, содержащихся в циклах длины, не превосходящей $r$, найдены предельные распределения в случаях $r\ln r/n\to0$ и $r=\gamma n$, $0<\gamma<1$. Библ. 3 назв.