|
Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)
Точные неравенства для норм функций, третьих частных, вторых смешанных или косых производных
В. Н. Коновалов
Институт математики АН УССР
Аннотация:
Для функций $f$, которые ограничены во всей плоскости $R^2$ вместе с частными производными $f^{(3,0)}$, $f^{(0,3)}$, установлены неравенства
\begin{gather*}
\|f^{(1,1)}\|\le\sqrt[3]3\|f\|^{1/3}\|f^{(3,0)}\|^{1/3}\|f^{(0,3)}\|^{1/3},
\|f_e^{(2)}\|\le\sqrt[3]3\|f\|^{1/3}(\|f^{(3,0)}\|^{1/3}|e_1|+\|f^{(0,3)}\|^{1/3}|e_2|)^2,
\end{gather*}
где $\|\cdot\|$ означает верхнюю грань на $R^2$ абсолютных величин соответствующей функции, a $f_e^{(2)}$ — вторая производная по направлению единичного вектора $e=(e_1,e_2)$. Указаны функции, обращающие приведенные неравенства в равенства. Библ. 8 назв.
 Полный текст:
PDF файл (749 kB)
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 1978, 23:1, 38–44
Реферативные базы данных:
 
УДК:
517.5
Поступило: 29.11.1976
Образец цитирования:
В. Н. Коновалов, “Точные неравенства для норм функций, третьих частных, вторых смешанных или косых производных”, Матем. заметки, 23:1 (1978), 67–78; Math. Notes, 23:1 (1978), 38–44
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kon78}
\by В.~Н.~Коновалов
\paper Точные неравенства для норм функций, третьих частных, вторых смешанных или косых производных
\jour Матем. заметки
\yr 1978
\vol 23
\issue 1
\pages 67--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz8120}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=480912}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0403.26008|0379.26008}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 1978
\vol 23
\issue 1
\pages 38--44
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01104884}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/mz8120 http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v23/i1/p67
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
С. М. Никольский, “П. С. Александров и А. Н. Колмогоров в Днепропетровске”, УМН, 38:4(232) (1983), 37–49
  ; S. M. Nikol'skii, “Aleksandrov and Kolmogorov in Dnepropetrovsk”, Russian Math. Surveys, 38:4 (1983), 41–55  -
В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124 ; V. V. Arestov, “Approximation of unbounded operators by bounded operators and related extremal problems”, Russian Math. Surveys, 51:6 (1996), 1093–1126
-
О. А. Тимошин, “Наилучшее приближение оператора второй смешанной производной”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:1 (1998), 201–210 ; O. A. Timoshin, “The best approximation to the operator of the second mixed derivative”, Izv. Math., 62:1 (1998), 191–200
-
В. Ф. Бабенко, С. А. Пичугов, “Точные оценки норм дробных производных функций многих переменных, удовлетворяющих условиям Гёльдера”, Матем. заметки, 87:1 (2010), 26–34 ; V. F. Babenko, S. A. Pichugov, “Sharp Estimates of the Norms of Fractional Derivatives of Functions of Several Variables Satisfying Hölder Conditions”, Math. Notes, 87:1 (2010), 23–30
-
Babenko V.F., Parfinovych N.V., Pichugov S.A., “SHARP KOLMOGOROV-TYPE INEQUALITIES FOR NORMS OF FRACTIONAL DERIVATIVES OF MULTIVARIATE FUNCTIONS”, Ukrainian Math J, 62:3 (2010), 343–357
-
Trigub R.M., “ON Fourier MULTIPLIERS AND ABSOLUTE CONVERGENCE OF Fourier INTEGRALS OF RADIAL FUNCTIONS”, Ukrainian Math J, 62:9 (2011), 1487–1501
-
В. Ф. Бабенко, Н. В. Парфинович, “Неравенства типа Колмогорова для норм производных Рисса функций многих переменных и некоторые их приложения”, Тр. ИММ УрО РАН, 17, № 3, 2011, 60–70
 ; V. F. Babenko, N. V. Parfinovich, “Kolmogorov-type inequalities for the norms of Riesz derivatives of multivariable functions and some applications”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 277, suppl. 1 (2012), 9–20 -
В. Ф. Бабенко, Н. В. Парфинович, С. А. Пичугов, “Неравенства типа Колмогорова для норм производных Рисса функций многих переменных с ограниченным в $L_\infty$ лапласианом и смежные задачи”, Матем. заметки, 95:1 (2014), 3–17 ; V. F. Babenko, N. V. Parfinovich, S. A. Pichugov, “Kolmogorov-Type Inequalities for Norms of Riesz Derivatives of Functions of Several Variables with Laplacian Bounded in $L_\infty$ and Related Problems”, Math. Notes, 95:1 (2014), 3–14
-
С. Б. Вакарчук, А. В. Швачко, “Неравенства колмогоровского типа для производных функций двух переменных и их приложение к аппроксимации “углом””, Изв. вузов. Матем., 2015, № 11, 3–22 ; S. B. Vakarchuk, A. V. Shvachko, “Inequalities of Kolmogorov's type for derived functions in two variables and application to approximation by an “angle””, Russian Math. (Iz. VUZ), 59:11 (2015), 1–18
-
А. А. Кошелев, “Задача Ландау–Колмогорова для оператора Лапласа на шаре”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 2, 31–39 ; A. A. Koshelev, “The Landau–Kolmogorov problem for the Laplace operator on a ball”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:2 (2016), 25–32
-
Babenko V.F. Parfinovich N.V., “Estimation of the Uniform Norm of One-Dimensional Riesz Potential of the Partial Derivative of a Function with Bounded Laplacian”, Ukr. Math. J., 68:7 (2016), 987–999
 -
М. Ш. Шабозов, М. О. Акобиршоев, “О неравенствах типа Колмогорова для периодических функций двух переменных в $L_2$”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 348–365
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 296 | | Полный текст: | 114 | | Первая стр.: | 1 |
|
Пользовательское соглашение