RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. заметки, 2010, том 87, выпуск 6, страницы 885–899 (Mi mz8734)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Небольшое уменьшение степени многочлена с заданной знаковой функцией может экспоненциально увеличить его вес и длину

В. В. Подольскийa, А. А. Шерстовb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b University of Texas in Austin

Аннотация: Булева функция $f\colon\{-1,+1\}^n\to\{-1,+1\}$ называется знаковой функцией целочисленного многочлена $p(x)$, если $f(x)=\operatorname{sgn}(p(x))$ для всех $x\in\{-1,+1\}^n$. При этом многочлен $p(x)$ называется пороговым элементом для булевой функции $f$. Весом порогового элемента называется сумма абсолютных значений коэффициентов $p$. Доказывается, что небольшое изменение степени порогового элемента для заданной функции может сильно сказаться на величине необходимого веса. Более точно, для всякого $d=1,2,…,n-1$ явно строится функция $f\colon\{-1,+1\}^n\to\{-1,+1\}$, требующая веса $\exp\{\Theta(n)\}$ при представлении пороговыми элементами степени $d$ и представимая пороговым элементом степени $d+1$ с весом лишь $O(n^2)$. Нижняя оценка $\exp\{\Theta(n)\}$ для степени $d$ остается верной и для размера булевой схемы глубины 2 с функцией голосования на верхнем уровне и произвольными элементами входной степени $d$ на нижнем уровне. Этот разрыв в величине весов экспоненциально больше, чем известные ранее. Аналогичный результат доказывается для длины порогового элемента, т.е. числа одночленов в нем.
Библиография: 35 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/mzm8734

Полный текст: PDF файл (610 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2010, 87:6, 860–873

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.712.3
Поступило: 20.06.2009

Образец цитирования: В. В. Подольский, А. А. Шерстов, “Небольшое уменьшение степени многочлена с заданной знаковой функцией может экспоненциально увеличить его вес и длину”, Матем. заметки, 87:6 (2010), 885–899; Math. Notes, 87:6 (2010), 860–873

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PodShe10}
\by В.~В.~Подольский, А.~А.~Шерстов
\paper Небольшое уменьшение степени многочлена с~заданной знаковой функцией может экспоненциально увеличить его вес и длину
\jour Матем. заметки
\yr 2010
\vol 87
\issue 6
\pages 885--899
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mz8734}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm8734}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2840383}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2010
\vol 87
\issue 6
\pages 860--873
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434610050263}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000279600700026}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77954407144}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/mz8734
  • https://doi.org/10.4213/mzm8734
  • http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v87/i6/p885

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Podolskii V.V., “Lower Bound on Weights of Large Degree Threshold Functions”, Log. Meth. Comput. Sci., 9:2 (2013), 13  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
  • Математические заметки Mathematical Notes
    Просмотров:
    Эта страница:368
    Полный текст:29
    Литература:26
    Первая стр.:13

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017