RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Нелинейная динам.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Нелинейная динам., 2011, том 7, номер 2, страницы 313–338 (Mi nd261)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Обобщение преобразования Чаплыгина и явное интегрирование шарового подвеса

А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев

Институт компьютерных исследований, г. Ижевск

Аннотация: В работе исследованы две задачи из неголономной механики, связанные с качением шаров. Одна из них — классическая задача С. А. Чаплыгина о качении без проскальзывания уравновешенного динамически несимметричного шара по горизонтальной плоскости. Другая — предложенная Ю. Н. Фëдоровым новая задача о движении твердого тела в шаровом подвесе. Для первой задачи мы подробно рассматриваем нетривиальное преобразование, примененное Чаплыгиным к интегрированию системы при ненулевой константе площадей и проясняем его геометрический смысл (у Чаплыгина это преобразование представлено довольно сложными, неочевидными аналитическими выкладками). Оказывается, что при понимании его геометрии преобразование Чаплыгина может быть обобщено на задачу о движении тела в шаровом подвесе, для которой с момента ее постановки в 1988 г. не было предложено никаких успешных подходов к методике явного интегрирования. В нашей работе показано, что с помощью обобщения преобразования Чаплыгина эта новая задача сводится к классической системе Чаплыгина. Выполненное нами обобщение позволяет не только явно проинтегрировать уравнения движения шарового подвеса в квадратурах, но и исследовать особо замечательные критические траектории и их устойчивость, выполнить качественный анализ движения задачи. Вполне возможно, что указанные решения могут иметь приложения в различных технических устройствах и при конструировании робототехнических мобильных средств. Кроме того, мы рассматриваем случай, когда к системе с шаровым подвесом добавлен постоянный гиростатический момент. Показано, что добавление гиростата не приводит к потере интегрируемости задачи.

Ключевые слова: неголономная механика, шаровой подвес, шар Чаплыгина, явное интегрирование, изоморфизм, бифуркационный анализ.

Полный текст: PDF файл (768 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 532.5
MSC: 37J60, 37J35, 70E18, 70F25, 70H45
Поступила в редакцию: 22.04.2011
Исправленный вариант: 23.06.2011

Образец цитирования: А. В. Борисов, А. А. Килин, И. С. Мамаев, “Обобщение преобразования Чаплыгина и явное интегрирование шарового подвеса”, Нелинейная динам., 7:2 (2011), 313–338

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorKilMam11}
\by А.~В.~Борисов, А.~А.~Килин, И.~С.~Мамаев
\paper Обобщение преобразования Чаплыгина и явное интегрирование шарового подвеса
\jour Нелинейная динам.
\yr 2011
\vol 7
\issue 2
\pages 313--338
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/nd261}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16515652}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/nd261
  • http://mi.mathnet.ru/rus/nd/v7/i2/p313

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Две неголономные интегрируемые связки твердых тел”, Нелинейная динам., 7:3 (2011), 559–568  mathnet
    2. А. В. Цыганов, “Деформации канонической скобки Пуассона для неголономных систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фëдорова при нулевой константе площадей. I”, Нелинейная динам., 7:3 (2011), 577–599  mathnet
    3. А. В. Цыганов, “О бигамильтоновой структуре систем Чаплыгина и Борисова–Мамаева–Фёдорова при нулевой константе площадей. II”, Нелинейная динам., 8:1 (2012), 43–55  mathnet
    4. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Динамика шара Чаплыгина с полостью, заполненной жидкостью”, Нелинейная динам., 8:1 (2012), 103–111  mathnet
    5. А. В. Цыганов, “О пуассоновых структурах, возникающих при рассмотрении шара Чаплыгина и его обобщений”, Нелинейная динам., 8:2 (2012), 345–353  mathnet
    6. А. В. Цыганов, “Об одном семействе конформно-гамильтоновых систем”, ТМФ, 173:2 (2012), 179–196  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. V. Tsiganov, “One family of conformally Hamiltonian systems”, Theoret. and Math. Phys., 173:2 (2012), 1481–1497  crossref  isi  elib
    7. А. В. Цыганов, “О неголономных системах Веселовой и Чаплыгина”, Нелинейная динам., 8:3 (2012), 541–547  mathnet
    8. Е. Н. Пивоварова, Т. Б. Иванова, “Исследование устойчивости периодических решений в задаче о качении шара с маятником”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, № 4, 146–155  mathnet
    9. С. В. Болотин, “Задача оптимального управления качением шара с роторами”, Нелинейная динам., 8:4 (2012), 837–852  mathnet
    10. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топологический анализ одной интегрируемой системы, связанной с качением шара по сфере”, Нелинейная динам., 8:5 (2012), 957–975  mathnet
    11. С. В. Болотин, Т. В. Попова, “Об уравнениях движения системы внутри катящегося шара”, Нелинейная динам., 9:1 (2013), 51–58  mathnet
    12. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Иерархия динамики при качении твердого тела без проскальзывания и верчения по плоскости и сфере”, Нелинейная динам., 9:2 (2013), 141–202  mathnet
    13. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, “The Dynamics of the Chaplygin Ball with a Fluid-filled Cavity”, Regul. Chaotic Dyn., 18:5 (2013), 490–496  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    14. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, А. В. Цыганов, “Неголономная динамика и пуассонова геометрия”, УМН, 69:3(417) (2014), 87–144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, A. V. Tsiganov, “Non-holonomic dynamics and Poisson geometry”, Russian Math. Surveys, 69:3 (2014), 481–538  crossref  isi
  • Нелинейная динамика
    Просмотров:
    Эта страница:343
    Полный текст:44
    Литература:43
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019